एस्केप वेलोसिटीब्रह्मांडीय प्रथम वेग के रूप में भी जाना जाता है, न्यूनतम गति है कि बिना प्रणोदन के किसी वस्तु को बड़े पैमाने पर निकायों के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण से बचने में सक्षम होना चाहिए, जैसे कि ग्रहों तथा सितारे. पलायन वेग है अदिश महानता जिसकी गणना तब की जा सकती है जब किसी पिंड की सभी गतिज ऊर्जा को के रूप में परिवर्तित किया जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा.
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पलायन वेग की गणना कैसे की जाती है?
पलायन वेग यह मानकर प्राप्त किया जाता है कि संपूर्ण ऊर्जाकैनेटीक्स शरीर के निकलने के तुरंत बाद उपस्थित होता है ऊर्जाक्षमतागुरुत्वीय, इसलिए, हम की कार्रवाई की अवहेलना करते हैं ताकतोंक्षणिक, की तरह खींचना दान करना।
being होने के बावजूद वेग, पलायन वेग है चढना, चूंकि वह यह दिशा पर निर्भर नहीं करता है जिसके लिए शरीर लॉन्च किया गया है: हो a लंबवत प्रक्षेपण, या दिशा में भी स्पज्या का, शरीर को कितना तेज़ होना चाहिए, ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बच सके, वही है।
प्रक्षेपण की दिशा पर निर्भर नहीं होने के अलावा, पलायन वेग भी शरीर के द्रव्यमान पर निर्भर करता है, लेकिन पर निर्भर करता है
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नीचे वह गणना है जो निर्धारित करने के लिए की जाती है पलायन वेग सूत्र, ऐसा करने के लिए, हम गतिज ऊर्जा को गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के साथ समान करते हैं, देखें:
एम और एम - पिंड और ग्रह द्रव्यमान, क्रमशः (किलो)
जी - गुरुत्वाकर्षण त्वरण (एम / एस²)
जी - सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का स्थिरांक (6.67.10 .)-11 एनएम²/किग्रा²)
आर - ग्रह के केंद्र से दूरी (एम)
वी - पलायन वेग (एम/एस)
दिखाई गई गणना ने के सूत्र को ध्यान में रखा गुरुत्वाकर्षण, ग्रह के द्रव्यमान और उसकी औसत त्रिज्या के वर्ग के बीच के अनुपात से गुणा करके दिया जाता है लगातारगुरुत्वाकर्षण। प्राप्त परिणाम से पता चलता है कि पलायन वेग केवल पर निर्भर करता है आकाशीय बिजली और के पास्ता ग्रह का, तो आइए गणना करें कि समुद्र के स्तर पर पृथ्वी की सतह से प्रक्षेपित किसी पिंड का पलायन वेग क्या है:
प्रस्तुत गणना से पता चलता है कि यदि कोई वस्तु पृथ्वी की सतह से. के न्यूनतम वेग के साथ प्रक्षेपित की जाती है 11.2 किमी/सेकंड, क्षयकारी शक्तियों की अनुपस्थिति में, यह पिंड पृथ्वी की कक्षा से बाहर निकल जाएगा।
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कक्षीय वेग या दूसरा ब्रह्मांडीय वेग
स्पीडकक्षा का, के रूप में भी जाना जाता है वेगब्रह्मांडीयसोमवार, वह गति है जिसके साथ एक परिक्रमा करने वाली वस्तु अपने तारे के चारों ओर घूमती है। कक्षीय गति हमेशा होती है स्पर्शरेखाàप्रक्षेपवक्र शरीर की कक्षा में, इसकी गणना करने के लिए, हम कहते हैं कि गुरुत्वाकर्षण खिंचाव बल यह के बराबर है केन्द्राभिमुख शक्ति, जो शरीर को अंदर रखता है परिपत्र गति या एक अण्डाकार प्रक्षेपवक्र पर, उदाहरण के लिए।
नीचे, हम वह सूत्र दिखाते हैं जिसका उपयोग कक्षीय वेग की गणना के लिए किया जाता है, नोट:
सूत्र उस तारे के द्रव्यमान को ध्यान में रखता है जिसमें एक पिंड परिक्रमा करता है, साथ ही उसकी कक्षा की त्रिज्या, से मापा जाता है केन्द्र उस तारे का। इस सूत्र से और जिसकी गणना करने के लिए प्रयोग किया जाता है वेगमेंनिकास, इन दो गतियों के बीच संबंध स्थापित करना संभव है, यह संबंध नीचे दिखाया गया है:
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1)(who) अमेरिकी विज्ञान कथा लेखक रॉबर्ट एंसन हेनलेन (1907-1988) की एक पुस्तक में लिखा है: "स्टाफ की पसंद मंगल पर पहला मानव अभियान इस सिद्धांत के आधार पर बनाया गया था कि मनुष्य के लिए सबसे बड़ा खतरा स्वयं मनुष्य था। पुरुष। उस समय - लूना पर पहली मानव कॉलोनी की स्थापना के आठ पृथ्वी वर्ष बाद - मानव की एक अंतर्ग्रहीय यात्रा रही होगी फ्री-फ़ॉल ऑर्बिट्स में बनाया गया, पृथ्वी से मंगल तक, एक सौ अड़तालीस पृथ्वी दिवस और इसके विपरीत, साथ ही मंगल पर प्रतीक्षा एक सौ पचपन दिन, जब तक कि ग्रह धीरे-धीरे अपनी पिछली स्थिति में वापस नहीं आ जाते, एक वापसी कक्षा के अस्तित्व की अनुमति देता है। ” (अनुकूलित)
(हेनलिन, आर। द. एक अजनबी देश में एक अजनबी। रियो डी जनेरियो: आर्टेनोवा, 1973, पी। 3).
पृथ्वी और मंगल के द्रव्यमानों के बीच अनुपात 9 के बराबर और पृथ्वी और मंगल की किरणों के बीच के अनुपात पर 2 के बराबर विचार करें, आगे विचार करें कि कोई घर्षण बल नहीं हैं और यह कि एक पिंड का पलायन वेग न्यूनतम वेग है जिसके साथ इसे किसी तारे की सतह से लॉन्च किया जाना चाहिए ताकि वह इस के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव को दूर कर सके सितारा।
जांचें कि क्या सही है।
01) किसी पिंड का पलायन वेग ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या के अनुपात के वर्गमूल के सीधे समानुपाती होता है।
०२) पृथ्वी की सतह से एक अंतरिक्ष यान का पलायन वेग उस पलायन वेग से कम होता है जिसके साथ उसी अंतरिक्ष यान को मंगल की सतह से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए।
04) अंतरिक्ष यान का पलायन वेग उसके द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
08) एक अंतरिक्ष यान के लिए मंगल ग्रह की परिक्रमा करने के लिए, उसकी गति कक्षा की त्रिज्या के समानुपाती होनी चाहिए।
16) एक अंतरिक्ष यान जिसके इंजन बंद हैं और मंगल की ओर आ रहा है, उस पर एक बल लगता है जो उसकी गति पर निर्भर करता है।
सही विकल्पों का योग बराबर है:
ए) 12
बी) 3
ग) 5
घ) 19
ई) 10
समाधान
वैकल्पिक सी.
आइए प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करें:
01 – असली - पलायन वेग सूत्र ग्रह के द्रव्यमान के वर्गमूल पर उसकी त्रिज्या पर निर्भर करता है।
02 – असत्य - इसे सत्यापित करने के लिए, पलायन वेग सूत्र का उपयोग करना आवश्यक है, यह ध्यान में रखते हुए कि पृथ्वी का द्रव्यमान मंगल के द्रव्यमान का 9 गुना है और पृथ्वी की त्रिज्या. की त्रिज्या का 2 गुना है मंगल:
संकल्प के अनुसार, पृथ्वी का पलायन वेग मंगल के पलायन वेग से अधिक है, इसलिए यह कथन असत्य है।
04 – असली - हमें केवल यह देखने के लिए पलायन वेग सूत्र का विश्लेषण करने की आवश्यकता है कि यह केवल ग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर करता है।
08 – असत्य - कक्षीय वेग कक्षीय त्रिज्या के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होना चाहिए।
16 – असत्य - अंतरिक्ष यान को मंगल की ओर आकर्षित करने वाला बल गुरुत्वाकर्षण है और इसके परिमाण की गणना सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार की जा सकती है। इस नियम के अनुसार गुरुत्वीय आकर्षण द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती तथा व्युत्क्रमानुपाती होता है दूरी का वर्ग, इस नियम में वेग परिमाण के बारे में कुछ भी उल्लेख नहीं किया गया है, इसलिए विकल्प है असत्य।
विकल्पों का योग 5 के बराबर है।
प्रश्न 2) (सीफेट एमजी) द्रव्यमान एम और त्रिज्या आर के ग्रह से एक रॉकेट लॉन्च किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बचने और अंतरिक्ष में जाने के लिए इसके लिए आवश्यक न्यूनतम गति निम्न द्वारा दी गई है:
द)
बी)
सी)
घ)
तथा)
समाधान
वैकल्पिक सी.
पलायन वेग की गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला सूत्र C अक्षर में दिखाया गया है, जैसा कि लेख में बताया गया है।
राफेल हेलरब्रॉक द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक
