स्थिर संतुलन: हल किए गए प्रकार और अभ्यास

संतुलनस्थिर वह स्थिति है जिसमें का परिणामी होता है ताकतों और बलों के क्षणों का योग, या टोक़, शून्य हैं। जब स्थिर संतुलन में, शरीर आराम पर होते हैं। कुल मिलाकर, दो तीन अलग-अलग प्रकार के संतुलन हैं: स्थिर, अस्थिर तथा उदासीन।

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स्थिर और गतिशील संतुलन

शुरू करने से पहले, इस लेख को समझने के लिए कुछ अवधारणाएँ हमारे लिए मौलिक महत्व की हैं, उन्हें देखें:

• शक्तिपरिणामी: के माध्यम से गणना की जाती है न्यूटन का दूसरा नियम. संतुलन की स्थिति में, वेक्टर योग इन बलों में से शून्य होना चाहिए;
• बल का बल या क्षण: यह रोटेशन के गतिशील एजेंट से संबंधित है, अर्थात, जब एक गैर-शून्य टोक़ को एक शरीर पर लागू किया जाता है, तो यह एक घूर्णी गति का वर्णन करेगा।

हम बुलाते है संतुलन वह स्थिति जिसमें कोई पिंड, विस्तारित या समय का पाबंद, एक शुद्ध परिणामी बल के अधीन होता है। इस तरह, और उसके द्वारा जो स्थापित किया गया है उसके अनुसार accordance न्यूटन का पहला नियमजड़ता के नियम के रूप में जाना जाता है, संतुलन में एक शरीर या तो आराम से या अंदर हो सकता है यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मूवमेंट - ऐसी स्थितियाँ जिन्हें क्रमशः स्थिर संतुलन और गतिशील संतुलन कहा जाता है।

स्थिर संतुलन के प्रकार

• अस्थिर संतुलन: जब कोई पिंड अपनी संतुलन स्थिति से एक छोटे से विस्थापन से गुजरता है, चाहे वह कितना भी छोटा हो, वह उस स्थिति से आगे और आगे बढ़ने की प्रवृत्ति रखता है। नीचे दिए गए चित्र को देखें:

• स्थिर संतुलन: जब कोई पिंड, अपनी संतुलित स्थिति से विस्थापित होकर, अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है, जैसा कि इस चित्र में दिखाया गया है:

• संतुलनउदासीन: जब कोई पिंड, चाहे वह कहीं भी स्थित हो, संतुलन में रहता है, जाँच करें:

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भौतिक बिंदु का संतुलन और विस्तारित शरीर का संतुलन

जब एक शरीर के आयामों की उपेक्षा की जा सकती है, जैसे कि एक छोटे कण के मामले में, उदाहरण के लिए, हम बात करते हैं संतुलनकास्कोरसामग्री। इन मामलों में, शरीर के संतुलन में होने के लिए, यह पर्याप्त है कि उस पर कार्य करने वाले बलों का योग शून्य हो।

​एफ - ताकत

एफ_एक्स - बलों का एक्स घटक

एफ_आप - y बलों का घटक

किया - बलों का z घटक

यह आंकड़ा इंगित करता है कि प्रत्येक दिशा में बलों का योग और बलों के घटकों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए, ताकि बिंदु समरूपता शरीर स्थिर संतुलन में हो।

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जब शरीर के आयामों की अवहेलना करना संभव नहीं है, जैसा कि सलाखों, ड्रॉब्रिज, समर्थन, लीवर, गियर और अन्य मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं के मामलों में होता है, तो कोई बोलता है संतुलनकातनबहुत बड़ा। इस प्रकार के संतुलन को सही ढंग से परिभाषित करने के लिए, बल के आवेदन के बिंदु के बीच की दूरी को इन के रोटेशन की धुरी के बीच की दूरी को ध्यान में रखना आवश्यक है। निकायों, दूसरे शब्दों में, स्थिर या गतिशील संतुलन की स्थिति के लिए आवश्यक है कि बल के साथ होने वाले टोक़ (या क्षण) का योग शून्य हो लागू।

उपरोक्त स्थितियों से संकेत मिलता है कि, एक विस्तारित शरीर के मामले में, यह आवश्यक है कि प्रत्येक दिशा में बलों और टोक़ों का योग शून्य हो।

आकृति में पत्थर संतुलन में हैं, क्योंकि वे स्थिर संतुलन में हैं।

स्थिर संतुलन पर हल किए गए अभ्यास

स्थिर संतुलन अभ्यासों को हल करने के लिए योग के बुनियादी ज्ञान की आवश्यकता होती है। वेक्टर तथा वेक्टर अपघटन.

पहुंचभी: क्या आपको मुश्किलें आ रही हैं? न्यूटन के नियमों का उपयोग करके अभ्यासों को हल करना सीखें

प्रश्न 1)(इसूल) एक बॉक्स A, जिसका वजन 300 N है, को दो रस्सियों B और C द्वारा निलंबित किया गया है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। (डेटा: पाप 30º = 0.5)

स्ट्रिंग बी पर पुल का मान बराबर है:

क) १५०.० एन

बी) 259.8 एन

सी) 346.4 एन

घ) ६००.० एन

प्रतिपुष्टि: पत्र डी

संकल्प:

इस अभ्यास को हल करने के लिए, हमें use का उपयोग करना होगा त्रिकोणमिति, स्ट्रिंग बी पर पुल की गणना करने के लिए। इसके लिए यह आवश्यक है कि हम साइन की परिभाषा का उपयोग करें, क्योंकि तारों के बीच बनने वाला कोण है 30º, और साइन सूत्र इंगित करता है कि इसकी गणना विपरीत पक्ष और. के बीच के अनुपात से की जा सकती है कर्ण अगला चित्र देखें, इसमें हम सदिश T. के साथ एक त्रिभुज बनाते हैं_ख (रस्सी बी पर खींचो) और वजन (पी):

इसके आधार पर, हमें निम्नलिखित गणना करनी चाहिए:

प्रश्न 2)(स्पेक) द्रव्यमान m = 24 kg वाला एक गुटका अविभाज्य और नगण्य द्रव्यमान L और Q तारों द्वारा संतुलन में निलंबित रखा जाता है, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है। रस्सी L दीवार से 90° का कोण बनाती है और रस्सी Q छत से 37° का कोण बनाती है। 10m/s² के बराबर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को ध्यान में रखते हुए, रस्सी L द्वारा दीवार पर लगाए गए कर्षण बल का मान है:

(डेटा: cos 37° = 0.8 और sin 37° = 0.6)

ए) 144 एन

बी) 180 एन

सी) 192 एन

डी) 240 एन

ई) 320 एन

प्रतिपुष्टि: पत्र ई

संकल्प:

सबसे पहले, हमें यह निर्धारित करना होगा कि क्यू केबल द्वारा समर्थित कर्षण का मूल्य क्या है, इसके लिए हम पिछले अभ्यास की तरह साइन अनुपात का उपयोग करते हैं:

तार Q में तनाव का पता लगाने के बाद, हमें इस तनाव के उस घटक की गणना करनी चाहिए जो केबल L द्वारा लगाए गए तनाव से रद्द हो जाता है। अब, हम कोण की कोज्या का उपयोग करेंगे, क्योंकि केबल Q पर पुल का क्षैतिज घटक 37° कोण से सटा हुआ भाग है, ध्यान दें:

प्रश्न 3) (उर्ज) 80 किग्रा के बराबर द्रव्यमान वाला एक व्यक्ति 2.0 मीटर लंबे कठोर बोर्ड पर आराम और संतुलित है, जिसका द्रव्यमान एक आदमी की तुलना में बहुत छोटा है। बोर्ड क्षैतिज रूप से दो समर्थनों पर स्थित है, ए और बी, इसके सिरों पर, और आदमी ए द्वारा समर्थित अंत से 0.2 मीटर दूर है। बल की तीव्रता, न्यूटन में, जो बोर्ड A के समर्थन पर लगाता है, इसके बराबर है:

ए) 200

बी) 360

सी) 400

घ) 720

प्रतिपुष्टि: पत्र डी

संकल्प:

हमने एक आरेख बनाया है ताकि आप अभ्यास को अधिक आसानी से देख सकें, इसे देखें:

चूंकि जिस बार पर आदमी का समर्थन किया जाता है वह एक व्यापक शरीर है, इसलिए दोनों को ध्यान में रखना चाहिए योगकीताकतों के रूप में योगवेक्टरसेटोक़ उस पर कार्रवाई करते हैं। इस प्रकार, हमें निम्नलिखित गणनाएँ करनी चाहिए:

इन गणनाओं को करने के लिए, हम पहले उस शर्त का उपयोग करते हैं जिसमें कहा गया है कि टॉर्क का योग शून्य के बराबर होना चाहिए, फिर, हम छड़ के रोटेशन के अक्ष से बलों को उनकी दूरी से गुणा करते हैं (इस मामले में, हम स्थिति ए चुनते हैं)। संकेतों को निर्धारित करने के लिए, हम उपयोग करते हैं संकेतसकारात्मक में घुमाव उत्पन्न करने वाले टॉर्क के लिए समझवामावर्त, जबकि संकेत नकारात्मक वजन बल द्वारा उत्पादित टोक़ के लिए इस्तेमाल किया गया था, जो बार को में घुमाता है समझअनुसूची।

टोक़ के परिणामी की गणना के परिणामस्वरूप एन_ख = 80 N, और फिर हम दूसरी संतुलन स्थिति का उपयोग करते हैं। इस मामले में, हम कहते हैं कि दंड पर कार्य करने वाले बलों का योग शून्य होना चाहिए, और हमें बिंदु A पर एक सामान्य प्रतिक्रिया मिलती है 720नहीं.

राफेल हेलरब्रॉक द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक