रैखिक प्रकार्य। एक रेखीय फलन की परिभाषा और ग्राफ

एक पहली डिग्री समारोह या एफाइन फंक्शन प्रशिक्षण कानून द्वारा परिभाषित किया गया है एफ (एक्स) = ए.एक्स + बी, जिसमें तथा ख असली हैं और ≠ 0. लेकिन की विस्तृत श्रृंखला के बीच कार्यों पहली डिग्री, एक विशेष प्रकार का बहुत महत्व है: ए रैखिक प्रकार्य.

रैखिक कार्य वह है जहां हमारे पास है बी = 0, अर्थात्, इसका गठन कानून प्रकार का है f(x) = a.x, साथ से असली और से अलग शून्य. ध्यान दें कि प्रत्येक फ़ंक्शन जिसका गुणांक के लिए कोई मूल्य नहीं है ख के रूप में वर्गीकृत किया गया है रैखिक प्रकार्य और, परिणामस्वरूप, यह एक एफ़िन फ़ंक्शन भी है।

आइए रैखिक फलन के कुछ उदाहरण देखें और उनके संबंधित ग्राफिक्स:

उदाहरण 1: एफ (एक्स) = 2x

यह एक रैखिक फलन है जिसे इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है बढ़ रही है, एक बार ए = 2> 0. हम आपका ग्राफिक नीचे दी गई छवि में देख सकते हैं:

फलन का ग्राफ f (x) = 2x

उदाहरण 2: एफ (एक्स) = - एक्स
2

यह घटता हुआ रैखिक फलन है क्योंकि ए = - ½ <0. अपने ग्राफिक को निम्न आकृति में देखें:

फलन का आलेख f (x) = - x/2

उदाहरण 3: एफ (एक्स) = 3x

यह एक रैखिक फलन है जिसे आरोही के रूप में वर्गीकृत किया गया है क्योंकि ए = 3> 0. हम आपका ग्राफिक नीचे दी गई छवि में देख सकते हैं:

फलन का ग्राफ f (x) = 3x

उदाहरण 4: एफ (एक्स) = - एक्स

यह एक रैखिक घटते कार्य है। इसे इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है क्योंकि ए = - 1 <0. अपना चार्ट देखें:

फलन का आलेख f (x) = - x

ध्यान दें कि पिछले सभी उदाहरणों में ग्राफिक्स में कुछ समान है। यह रैखिक फ़ंक्शन ग्राफ़ की एक बहुत ही महत्वपूर्ण विशेषता है: रेखा हमेशा निर्देशांक के मूल बिंदु पर x और y अक्षों को काटती है (0,0).

उदाहरण 5: एफ (एक्स) = एक्स

यहाँ हमारे पास एक बढ़ता हुआ रैखिक फलन है, क्योंकि ए = 1> 0। लेकिन एक रैखिक कार्य होने के अलावा एफ (एक्स) = एक्स, यह भी एक है पहचान समारोह — जो प्रकार का है f(x) = a.x, साथ से ए = 1. नीचे देखें कि पहचान फ़ंक्शन ग्राफ़ कैसा दिखता है:

पहचान फलन ग्राफ - f (x) = x

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-linear.htm