समान रूप से विविध आंदोलन: अवधारणा, मुद्दे

आंदोलनके बराबरविविध (एमयूवी) एक गति है जिसमें गति का परिवर्तन, कहा जाता है त्वरण, स्थिर दर पर होता है। समान रूप से विविध आंदोलन है a का विशेष मामलाआंदोलनविविध। इसमें केवल गति भिन्न होती है, जबकि इस में गति भिन्न होती हैमेंतौर तरीकालगातार, यानी हर सेकेंड में इसका परिमाण बराबर बढ़ता या घटता जाता है।

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समान रूप से विविध गति का परिचय

जब फर्नीचर का एक टुकड़ा एक समान रूप से विविध गति विकसित करता है, तो उसकी गति बढ़ना या लगातार घटेगा, हर पल। जब यह गति बढ़ जाती है, तो हम कहते हैं कि इसकी गति है त्वरित; जब यह घटता है, तो हम कहते हैं कि इसकी गति है मंद

समान रूप से विविध आंदोलन को के माध्यम से वर्णित किया जा सकता है प्रति घंटा कार्य, समान गति के लिए उपयोग किए जाने वाले समान, अधिक सामान्य होने के कारण। साथ ही, इस प्रकार के आंदोलन से संबंधित कुछ अभ्यासों को हल करने के लिए, के ग्राफिक्स के पीछे के अर्थ को समझना आवश्यक है पद तथा वेग. इसलिए, हम विभिन्न एमयूवी समय कार्यों के साथ-साथ उनके संबंधित ग्राफिकल प्रतिनिधित्व का अध्ययन करने जा रहे हैं।

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सबसे पहले, हम प्रति घंटा वेग फ़ंक्शन से निपटेंगे, जिसे औसत त्वरण की गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्र के रूप में भी लिखा जा सकता है, देखें:

वी_एफ और आप₀ - अंतिम और प्रारंभिक गति (एम / एस)

- त्वरण (एम / एस)

टी - समय अंतराल)

सूत्र से पता चलता है कि रोवर की गति उसके त्वरण के साथ रैखिक रूप से भिन्न होती है, अर्थात, यह मानते हुए कि किसी पिंड का त्वरण 3 m/s² है, उसके वेग में प्रत्येक में 3 m/s की वृद्धि होगी दूसरा।

यदि हम स्थिति के प्रति घंटा फलन के प्रारूप पर ध्यान दें, तो हम देखेंगे कि यह एक है पहली डिग्री समारोह पसंद वाई = ए + बीएक्स, जाना जाता है सीधा समीकरण. प्रति घंटा वेग फलन के मामले में, गुणांक a, कहा जाता है रैखिक गुणांक, और यह प्रारंभिक गति मोबाइल का, जबकि गुणांक b, के रूप में जाना जाता है कोणीय गुणांक, और यह त्वरण फर्नीचर के इस टुकड़े से।

निम्नलिखित आकृति में हम समय v (t) के फलन के रूप में वेग का एक ग्राफ लाते हैं, जाँच करें:

ग्राफ में, हम दो रेखाएं देखते हैं, एक लाल और एक नीला, जो फर्नीचर के दो टुकड़ों की गति को दर्शाती है। इन घर से प्रस्थान (वी₀ = 0) और तेजी से बढ़ना शुरू करें। इसके प्रस्थान के एक सेकंड बाद, नीला रोवर 4 मीटर/सेकेंड की गति से होता है, जबकि लाल रोवर 2 मीटर/सेकेंड पर होता है। सीधी रेखाओं के ढलान का विश्लेषण करते हुए, यह देखना आसान है कि नीले रोवर का त्वरण लाल रोवर की तुलना में अधिक है।

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ग्राफ को पढ़ने के आधार पर यह देखना संभव है कि नीले रंग में मोबाइल की गति 4 मीटर/सेकेंड बढ़ जाती है, प्रत्येक दूसरा, जबकि मोबाइल B की गति में के समान अंतराल के लिए केवल 2m/s की वृद्धि होती है समय। इस तरह, हम नीली और लाल रेखाओं द्वारा दर्शाए गए आंदोलनों के घंटे के कार्यों को लिख सकते हैं, जांचें:

नीचे, हम दिखाते हैं कि a. के चार्ट का प्रारूप क्या है त्वरित समान रूप से विविध गति तथा मंद क्रमशः लाल और नीले रंग में। दोनों के लिए, हम प्रारंभिक गैर-शून्य गति अपनाएंगे:

ध्यान दें कि विलंबित आंदोलन, नीली रेखा द्वारा दर्शाया गया है, इसका अर्थ उलट देता है समय t = 8 s, क्योंकि इसका वेग ऋणात्मक मान ग्रहण करने लगता है।

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गति ग्राफ के आधार पर मोबाइल त्वरण प्राप्त करने के अलावा, यह भी संभव है कि मोबाइल द्वारा तय की गई दूरी की गणना करें. इसके लिए हमें चाहिए रेखा के नीचे ग्राफ के क्षेत्र की गणना करें. इस क्षेत्र को देखते हुए आसानी से पाया जा सकता है ट्रैपेज़ क्षेत्र और निम्नलिखित सूत्र द्वारा सीधे प्राप्त किया जा सकता है, विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब मोबाइल त्वरण ज्ञात नहीं होता है:

प्रति घंटा गति समारोह के अलावा, एमयूवी का उपयोग करता है स्थिति घंटे के कार्य. ये दूसरी डिग्री के कार्य, चूंकि एमयूवी में मोबाइल का विस्थापन वर्ग समय अंतराल के समानुपाती होता है। अब एमयूवी के लिए स्थिति और विस्थापन समीकरणों की जांच करें:

रों_एफ - अंतिम स्थिति

रों₀ - शुरुआत का स्थान

वी₀ - प्रारंभिक गति

रों - विस्थापन

इस तरह के समीकरण प्रकार के द्वितीय-डिग्री कार्यों के समान हैं कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी = 0. स्थिति और विस्थापन के इन घंटे के कार्यों में, हे गुणकबराबरी à ए/2 (त्वरण दो से विभाजित), जो पद को गुणा करता है तो, सफ़ेद वेगप्रारंभिक (वी₀) का प्रतिनिधित्व करता है गुणकख.

इसके आधार पर, हम आपको दिखाएंगे कि गैर-शून्य प्रारंभिक वेग से शुरू होने वाले नीले रंग में त्वरित, लाल और विलंबित मामलों के लिए समान रूप से विविध गति ग्राफिक्स कैसे दिखते हैं:

इस ग्राफ का विश्लेषण करते हुए, यह देखना संभव है कि, त्वरित गति के लिए, लाल रंग में, परवलय की अवतलता ऊपर की ओर है, क्योंकि इसका त्वरण धनात्मक है, जबकि विलंबित संचलन के लिए, नीले रंग में, परवलय की अवतलता नीचे की ओर मुड़ जाती है, क्योंकि इसका त्वरण इसके प्रारंभिक वेग के विपरीत दिशा प्रस्तुत करता है.

रेखांकन बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले घंटे के कार्य, क्रमशः लाल और नीले रंग के वक्रों के साथ-साथ उनके मूल्यों द्वारा दर्शाए जाते हैं पद, वेगप्रारंभिक तथा त्वरण नीचे दिखाए गए हैं:

टोरिसेली समीकरण

टोरिसेली समीकरण बहुत उपयोगी है जब हमें problem से संबंधित किसी समस्या को हल करने की आवश्यकता होती है आंदोलनके बराबरविविध और हम नहीं जानते कि यह किस समय अंतराल पर हुआ। स्थिति और वेग के घंटे के कार्यों के आधार पर यह समीकरण आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।

Torricelli समीकरण के लिए सूत्र देखें:

यदि आप विषय में अधिक रुचि रखते हैं, तो हमारा पाठ पढ़ें: टोरिसेली समीकरण.

फ्री फॉल समान रूप से विविध आंदोलन का एक उदाहरण है।

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हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1) एक मोबाइल 20 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति के साथ चलता है, जब वह ब्रेकिंग प्रक्रिया शुरू करता है, जिसमें 2.5 मीटर/सेकेंड का मंदी होता है। फर्नीचर के इस टुकड़े को अपनी गति की दिशा बदलने के लिए आवश्यक समय निर्धारित करें।

ए) 8.0 एस

बी) ५०.० एस

सी) 5.0 एस

डी) 10.0 एस

ई) 12.5 एस

प्रतिपुष्टि: एक पत्र

संकल्प:

इस अभ्यास को हल करने के लिए हम घंटे के वेग फलन का उपयोग करेंगे। इस अर्थ में, हम कह सकते हैं कि मोबाइल अपनी गति की दिशा को तत्काल अनुवर्ती में उल्टा कर देगा जिसमें उसकी गति शून्य हो जाती है। इस प्रकार, हम इस मोबाइल की अंतिम गति 0 मीटर/सेकेंड होने के लिए आवश्यक समय पाएंगे, यह जानते हुए कि इसकी प्रारंभिक गति 20 मीटर/सेकेंड थी:

इस गणना में, हमने त्वरण के लिए ऋणात्मक चिह्न का उपयोग इस तथ्य के कारण किया कि मोबाइल की गति हर सेकंड कम हो गई थी, जो एक विलंबित गति की विशेषता है।

प्रश्न 2) एक रोवर का प्रति घंटा विस्थापन फलन S = 5 + t² द्वारा दिया जाता है। उस विकल्प की जाँच करें जो क्रमशः इस रोवर के प्रारंभिक वेग और त्वरण को इंगित करता है:

क) 5 मी/से और 1 मी/से/

बी) 0 मीटर/सेकेंड और 2 मीटर/सेकेंड

ग) 1 मी/से और 5 मी/से/

डी) 5 मीटर/सेकेंड और 2 मीटर/सेकेंड

ई) 3 मीटर/सेकेंड और 5 मीटर/सेकेंड

प्रतिपुष्टि: अक्षर बी

संकल्प:

हम जानते हैं कि प्रति घंटा पाली के कार्य प्रारूप का पालन करते हैं कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी = 0, लेकिन हम यह भी जानते हैं कि गुणांक b मोबाइल के प्रारंभिक वेग के बराबर होता है और वह गुणांक a उसके त्वरण के आधे के बराबर होता है। इस प्रकार, हमें यह करना होगा: वी₀ = 0 और एक = 2 मी/से.

प्रश्न 3) स्थिति बनाम समय के एक ग्राफ में, वक्र को एक परवलय का वर्णन करने के लिए देखा जाता है, जिसकी अवतलता नीचे की ओर होती है। इस ग्राफ़ के लिए, सही विकल्प पर निशान लगाएँ:

a) यह एक त्वरित गति है।

बी) यह एक प्रतिगामी आंदोलन का ग्राफ है।

ग) यह विलंबित गति का ग्राफ है।

d) यह एक परिवर्तनशील त्वरण ग्राफ है।

e) यह एक बढ़ता हुआ वेग ग्राफ है।

खाका: पत्र सी

संकल्प:

जब स्थिति बनाम समय का ग्राफ एक परवलय के रूप में होता है, तो हम जानते हैं कि इस गति में निरंतर त्वरण होता है। हमें क्या बताता है कि ग्राफ द्वारा दर्शाया गया आंदोलन है मंद या ACCELERATEDदृष्टांत की अंतराल है, जो इस मामले में नीचे की ओर है। इसलिए, विचाराधीन ग्राफ विलंबित गति को दर्शाता है।

मेरे द्वारा राफेल हेलरब्रॉक