जब हम त्रिकोणमिति के साथ काम कर रहे होते हैं और हमें एक ऐसा कोण मिलता है जो पहले में नहीं मिलता है चतुर्भुज, हम इसे हमेशा कम कर सकते हैं ताकि इसके संगत कोण का पता लगाया जा सके जो ठीक 1 precisely में है चतुर्थांश यह संभव है धन्यवाद त्रिकोणमितीय चक्र में मौजूद समरूपता. लेकिन हमें इस बात पर ध्यान देने की जरूरत है कि प्रत्येक में त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेतों का क्या होता है वृत्त का चतुर्थ भागआइए नीचे त्रिकोणमितीय चक्र में चतुर्थांश शिफ्ट को कार्य करने के कुछ तरीके देखें।
पहले चतुर्थांश में कमी
निम्नलिखित आकृति में, कोण पर विचार करें एक्स, पहले चतुर्थांश में लाल रंग में हाइलाइट किया गया। हम कोणों को ढूंढ सकते हैं जो. के अनुरूप हैं एक्स अन्य चतुर्भुजों में। इन कोणों की दूरी एक्स हमेशा का एक बहु है 90°, ऐसा है कि मापांक इन कोणों के त्रिकोणमितीय फलनों में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
पहले चतुर्थांश में कमी के लिए व्यावहारिक विधि
यदि हम जिस कोण से काम कर रहे हैं वह है आप और वह में है दूसरा चतुर्थांश, पहले चतुर्थांश में इसका संगत कोण होगा एक्स ऐसा है कि - एक्स = वाई या १८०° - x = y.
उदाहरण 1:
कोण पर विचार करें 150°. इसे पहले चतुर्थांश तक कम करने के लिए, हमारे पास निम्नलिखित होंगे:
180° - x = 150°
एक्स = 30°
समान रूप से, यदि कोण आप के संबंधित तीसरा चतुर्थांश, आपका संवाददाता एक्स पहले चतुर्थांश में दिया जाएगा एक्स + = वाई या १८०° + x = y.
उदाहरण 2:
कोण पर विचार करें 4π/3, आपका संवाददाता होगा:
एक्स + = 4π3
एक्स = 4π – π
3
एक्स = π3
अंत में, यदि विश्लेषण किया गया कोण आप के संबंधित चौथा चतुर्थांश, कोण एक्स इसके अनुरूप पहले चतुर्थांश में दिया जाएगा 2π - एक्स = वाई या 360° - x = y.
उदाहरण 3:
कोण पर विचार करें 300°, इसे पहले चतुर्थांश में घटाकर, हमारे पास होगा:
360° - x = 300°
एक्स = 60°
याद रखें कि संगत कोणों का मान. के समान होता है ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा, और भेद चिन्ह द्वारा होता है। परपहला चतुर्थांश, के मान साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा सकारात्मक हैं. पर दूसरा चतुर्थांश, ओ साइन सकारात्मक है, जबकि कोसाइन और स्पर्शरेखा नकारात्मक हैं।. परतीसरा चतुर्थांश, ज्या और कोज्या ऋणात्मक हैं, जबकि स्पर्शरेखा धनात्मक है. पर चौथा चतुर्थांश, ज्या और स्पर्शरेखा ऋणात्मक हैं, और कोज्या धनात्मक है।. हम निम्नलिखित छवि में संकेतों के बीच अंतर देख सकते हैं:
चतुर्भुज के अनुसार त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेतों की जाँच करें
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm