पाइथागोरस प्रमेय: सूत्र, इसका उपयोग कैसे करें, व्यायाम,

हे पाइथागोरस प्रमेय a. की भुजाओं के मापों को सूचीबद्ध करता है त्रिकोणआयत इस अनुसार:

एक पर सही त्रिकोण, कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

पाइथागोरस का प्रमेय किसके लिए बहुत महत्वपूर्ण है? गणित, अन्य महान गणितीय परिणामों को प्रभावित किया है। प्रमेय के प्रमाणों में से एक और इसके निर्माता की जीवनी का हिस्सा भी देखें।

यह भी पता है: बुनियादी त्रिकोणमिति में 4 सबसे आम गलतियाँ

पाइथागोरस प्रमेय सूत्र

application के आवेदन के लिए पाइथागोरस प्रमेय, एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के नामकरण को समझना आवश्यक है। हे सबसे बड़ा पक्ष त्रिभुज का हमेशा होता है सबसे बड़े के विपरीत कोण, जो 90° का कोण है। इस पक्ष को कहा जाता है कर्ण और यहाँ पत्र द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाएगा .

आप अन्य पक्ष त्रिभुज के कहलाते हैं पेकेरीज़ और यहां अक्षरों द्वारा दर्शाया जाएगा ख तथा सी.

पाइथागोरस की प्रमेय में कहा गया है कि निम्नलिखित संबंध मान्य है:

इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि कर्ण के माप का वर्ग पैरों की माप के वर्गों के योग के बराबर होता है।

पाइथागोरस प्रमेय का प्रमाण

आइए नीचे देखें की सत्यता दिखाने के तरीकों में से एक

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पाइथागोरस प्रमेय। इसके लिए एक पर विचार करें वर्ग मापने पक्ष के साथ एबीसीडी (बी + सी), जैसा कि चित्र में दिखाया गया है:

हे पहला कदम वर्ग ABCD का क्षेत्रफल निर्धारित करना शामिल है।

_{ऐ बी सी डी}= (बी + सी)²= बी² + २बीसी + सी²

हे दूसरा कदम EFGH वर्ग का क्षेत्रफल निर्धारित करना शामिल है।

_{ई एफ जी एच}= द²

हम देख सकते हैं कि चार हैं सर्वांगसम त्रिभुज:

हे तीसरा चरण इन त्रिभुजों के क्षेत्रफल की गणना करना है:

_{त्रिकोण} = बी · सी
2

हे चौथा चरण और अंत में वर्ग ABCD के क्षेत्रफल का उपयोग करके वर्ग EFGH के क्षेत्रफल की गणना करने की आवश्यकता है। देखें कि यदि हम वर्ग ABCD के क्षेत्रफल पर विचार करें और निकालना त्रिभुजों का क्षेत्रफल, जो समान हैं, केवल वर्ग EFGH रहता है, इसलिए:

_{ईएफजीएच =}_{ऐ बी सी डी}- 4 · ए_{त्रिकोण}

में पाए गए मानों को बदलना प्रथम, दूसरा तथा तीसरा कदम, आइए प्राप्त करें:

²= बी²+ २बीसी + सी² – 4 · बीसी
2

²= बी²~~+ २बीसी~~ + सी²~~- २बीसी~~

²= बी² + सी²

माइंड मैप: पाइथागोरस प्रमेय

*मानसिक मानचित्र को PDF में डाउनलोड करने के लिए, यहाँ क्लिक करें!

पाइथागोरस त्रिभुज

किसी भी समकोण त्रिभुज को a. कहा जाता है पाइथागोरस त्रिभुज यदि आपकी भुजाओं का आकार संतुष्ट करता है पाइथागोरस प्रमेय.

उदाहरण:

उपरोक्त त्रिभुज पाइथागोरस है क्योंकि:

5² = 3² + 4²

नीचे दिया गया त्रिभुज पाइथागोरस नहीं है। नज़र

26² ≠ 24² +7²

यह भी पढ़ें:त्रिभुज के त्रिकोणमितीय नियमों के अनुप्रयोग: साइन और कोसाइन

पाइथागोरस प्रमेय और अपरिमेय संख्याएं

पाइथागोरस की प्रमेय अपने साथ एक नई खोज लेकर आई। एक समकोण त्रिभुज की रचना करते समय जिसमें पेकेरीज़ 1 के बराबर हैं, उस समय गणितज्ञों को एक बड़ी चुनौती का सामना करना पड़ा, क्योंकि, का मान ज्ञात करते समय कर्ण, एक अज्ञात नंबर दिखाई दिया। देखो: