अनुपातों की मौलिक संपत्ति क्या है?

एक कारण दो संख्याओं के बीच का विभाजन है जिसे के सामान्य अंकन द्वारा दर्शाया जा सकता है विभाजन, किसी के जरिए अंश या इस विभाजन के परिणामस्वरूप एक परिमेय संख्या के माध्यम से। जब दो अनुपात समान होते हैं, तो वे कहलाते हैं अनुपात. में से एक अनुपात के गुण कहा जाता है मौलिक और गारंटी देता है कि कारणों के बीच समानता उत्पादों के बीच समानता के बराबर है।

अनुपात की मौलिक संपत्ति

मान लीजिए कि "x", "y", "t" और "z" अक्षरों द्वारा दर्शाई गई संख्याएँ एक अनुपात बनाती हैं। इस कारण इन्हें them के रूप में लिखना संभव है कारणों के बीच समानता, बस उस क्रम का पालन करते हुए जिसमें उन्हें प्रस्तुत किया गया था:

एक्स =  तो
वाई ज़ू

ध्यान दें कि यह वही अनुपात निम्नलिखित रूप में भी लिखा जा सकता है:

एक्स: वाई = टी: जेड

यह आकार के लिए सामान्य संकेतन है डिवीजनों. इस संकेतन का उपयोग करते हुए, "x" और "z" द्वारा दर्शाई गई संख्याएँ अनुपात के चरम पर होती हैं और "y" और "t" द्वारा दर्शाई गई संख्याएँ उस अनुपात की केंद्रीय स्थिति पर होती हैं। इन आंकड़ों का उपयोग करते हुए, अनुपात की मौलिक संपत्ति निम्नानुसार कहा जा सकता है:

चरम का उत्पाद साधनों के उत्पाद के बराबर होता है।

इतना अनुपात:

एक्स =  तो
 वाई ज़ू 

यह इसके बराबर है:

x·z = y·t

इन समानताओं से, इस संपत्ति के कुछ बदलाव करना संभव है, इस बात को ध्यान में रखते हुए कि हम समानता को उसके मूल्य को बदले बिना उलट सकते हैं, या कारकों के क्रम को बदले बिना बदल सकते हैं उत्पाद। ये ऑपरेशन शेष उत्पन्न करते हैं अनुपात के गुण, जो उन्हें व्यवस्थित करने के अन्य तरीके हैं।

अनुपात के मौलिक गुण का उपयोग

एक अनुपात चार संख्याओं से बना होता है। इन संख्याओं में से एक को खोजना संभव है यदि अन्य तीन ज्ञात हों। ऐसा करने के लिए, बस का उपयोग करें अनुपात की मौलिक संपत्ति, इसे उत्पादों की समानता के रूप में फिर से लिखना, और उस परिणाम को एक के रूप में मानना समीकरण साधारण।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित पर ध्यान दें अनुपात:

10 =  एक्स
20 60

का उपयोग करते हुए अनुपात की मौलिक संपत्ति और परिणाम को एक सामान्य समीकरण के रूप में मानते हुए, हमारे पास होगा:

१०·६० = २०x

600 = 20x

- 20x = - 600 (- 1)

20x = 600

एक्स = 600
20

एक्स = 30

इस प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है तीन का नियम.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm