के अध्ययन में सांख्यिकीय, हमारे पास यह जांचने के लिए कुछ रणनीतियाँ हैं कि डेटासेट में प्रस्तुत मान बिखरे हुए हैं या नहीं और वे कितने दूर हो सकते हैं। इसे संभव बनाने के लिए प्रयुक्त उपकरणों को इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है फैलाव उपाय और बुलाया झगड़ा और मानक विचलन. आइए देखें कि उनमें से प्रत्येक क्या दर्शाता है:
भिन्नता:
डेटा के एक सेट को देखते हुए, विचरण फैलाव का एक उपाय है जो दर्शाता है कि उस सेट में प्रत्येक मान केंद्रीय (औसत) मान से कितना दूर है।
विचरण जितना छोटा होगा, मान माध्य के उतने ही करीब होंगे; लेकिन यह जितना बड़ा होता है, मान माध्य से उतने ही दूर होते हैं।
-
उस पर विचार करे एक्स1, एक्स2, …, एक्सनहीं नवे हैं नहीं न ए के तत्व नमूना यह है कि एक्स और इन तत्वों का अंकगणितीय माध्य। की गणना नमूना विचरण इसके द्वारा दिया जाता है:
वार. नमूना = (एक्स1 – एक्स)² + (एक्स2 – एक्स)² + (एक्स3 – एक्स)² +... + (एक्सनहीं न – एक्स)²
एन - 1 -
अगर, दूसरी ओर, हम गणना करना चाहते हैं जनसंख्या भिन्नता, हम जनसंख्या के सभी तत्वों पर विचार करेंगे, न कि केवल एक नमूने पर। इस मामले में, गणना में एक छोटा अंतर है। घड़ी:
वार. जनसंख्या = (एक्स1 – एक्स)² + (एक्स2 – एक्स)² + (एक्स3 – एक्स)² +... + (एक्सनहीं न – एक्स)²
नहीं न
मानक विचलन:
मानक विचलन डेटा सेट में "त्रुटि" की पहचान करने में सक्षम है, अगर हम अंकगणितीय माध्य द्वारा एकत्रित मूल्यों में से एक को बदलना चाहते हैं।
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मानक विचलन अंकगणित माध्य के आगे प्रकट होता है, यह सूचित करता है कि यह मान कितना "विश्वसनीय" है। इसे इस प्रकार प्रस्तुत किया गया है:
अंकगणित औसत (एक्स) ± मानक विचलन (एसडी)
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मानक विचलन की गणना विचरण के धनात्मक वर्गमूल से की जाती है। इसलिए:
डीपी = var
आइए अब एक उदाहरण में विचरण और मानक विचलन गणना लागू करें:
एक स्कूल में, बोर्ड ने सभी विषयों में औसत से ऊपर सभी ग्रेड वाले छात्रों की संख्या को देखने का फैसला किया। इसका बेहतर विश्लेषण करने के लिए, निर्देशक एना ने एक वर्ष में चार कक्षाओं के नमूने में "नीले" ग्रेड की मात्रा के साथ एक तालिका को इकट्ठा करने का निर्णय लिया। प्राचार्य द्वारा आयोजित तालिका के नीचे देखें:
विचरण की गणना करने से पहले, यह जांचना आवश्यक है कि अंकगणित औसत(एक्स) प्रत्येक कक्षा में औसत से अधिक छात्रों की संख्या:
छठा वर्ष → एक्स = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
७वां वर्ष → एक्स = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
८वां वर्ष → एक्स = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
९वां वर्ष → एक्स = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
प्रत्येक कक्षा में औसत से अधिक विद्यार्थियों की संख्या के प्रसरण की गणना करने के लिए, हम a. का उपयोग करते हैं नमूनाइसलिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं नमूना विचरण:
वार. नमूना = (एक्स1 – एक्स)² + (एक्स2 – एक्स)² + (एक्स3 – एक्स)² +... + (एक्सनहीं न – एक्स)²
एन - 1
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छठा वर्ष → वार = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
वार = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
वार = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
वार = 13,00
3
वार = 4.33
७वां वर्ष → वार = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
वार = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
वार = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
वार = 24,00
3
वार = 8.00
८वां वर्ष → वार = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
वार = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
वार = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
वार = 20,74
3
वार = 6.91
९वां वर्ष → वार = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
वार = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
वार = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
वार = 41,00
3
वार = 13.66
एक बार प्रत्येक वर्ग का विचरण ज्ञात हो जाने पर, आइए अब मानक विचलन की गणना करें:
|
छठा वर्ष डीपी = var |
७वां वर्ष डीपी = var |
८वां वर्ष डीपी = var |
९वां वर्ष डीपी = var |
अपने विश्लेषण को समाप्त करने के लिए, प्रधानाध्यापक निम्नलिखित मान प्रस्तुत कर सकते हैं जो सर्वेक्षण किए गए प्रति कक्षा औसत से ऊपर छात्रों की औसत संख्या को इंगित करते हैं:
छठा वर्ष: 7.50 ± 2.08 छात्र प्रति सत्र औसत से ऊपर;
७वां वर्ष: ८.०० ± २.८३ छात्र प्रति दो माह में औसत से अधिक;
८वां वर्ष: ८.७५ ± २.६३ छात्र प्रति दो महीने में औसत से ऊपर;
९वां वर्ष: ८.५० ± ३.७० छात्र प्रति दो माह में औसत से अधिक;
फैलाव का एक अन्य उपाय है गुणांक का परिवर्तन। नज़र यहाँ पर इसकी गणना कैसे करें!
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
