शंकु ट्रंक: यह क्या है, तत्व, सूत्र

हे एक शंकु का तना द्वारा गठित ठोस है एक अनुभाग करते समय शंकु के नीचे आधार के समानांतर किसी भी ऊंचाई पर। जब हम काटते हैं शंकु किसी भी ऊंचाई पर, यह दो ज्यामितीय ठोसों में विभाजित होता है, एक शंकु पिछले एक से छोटा और एक शंकु का ट्रंक।

शंकु के तने में विशिष्ट सूत्र होते हैं ताकि इस ज्यामितीय ठोस के कुल क्षेत्रफल और आयतन की गणना करना संभव हो।

यह भी पढ़ें: प्लेटो के ठोस क्या हैं?

ट्रंक शंकु तत्व

जब आप शंकु में एक खंड बनाते हैं तो शंकु का तना बनता है।

एक शंकु की सूंड है a का विशेष मामला गोल शरीर. इसका नाम इसलिए पड़ा क्योंकि एक शंकु में, जब हम आधार के समानांतर एक खंड बनाते हैं, तो यह दो भागों में विभाजित हो जाता है। नीचे का भाग शंकु का तना है।

एक शंकु के तने को देखते हुए, इसमें महत्वपूर्ण तत्व होते हैं ठोस, जिन्हें विशिष्ट नाम दिए गए हैं।

R → सबसे बड़े आधार की त्रिज्या

एच → शंकु ऊंचाई

r → सबसे छोटे आधार की त्रिज्या

जी → ट्रंक कोन जेनरेट्रिक्स

हम देख सकते हैं कि शंकु की सूंड किससे बनी है? एक वृत्त के आकार में दो चेहरे, जिन्हें आधार के रूप में जाना जाता है। इसके अलावा, उनमें से एक का दायरा हमेशा दूसरे की तुलना में छोटा होता है। इस प्रकार, r

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ट्रंक कोन जेनरेटर

शंकु के तने को देखते हुए, यह संभव है का उपयोग करके इस ठोस के जनरेटर मूल्य की गणना करें प्रमेय पाइथागोरस, जब हम ऊंचाई के अलावा सबसे बड़े और सबसे छोटे आधार की त्रिज्या जानते हैं।

जी² = एच² + (आर - आर)

उदाहरण:

एक ट्रंक शंकु का जनक ज्ञात कीजिए जिसकी ऊँचाई 8 सेमी है, आधार की त्रिज्या 10 सेमी से अधिक है, और आधार की त्रिज्या 4 सेमी से कम है।

शंकु जेनरेट्रिक्स के ट्रंक को खोजने के लिए, हमें यह करना होगा:

एच = 8
आर = 10
आर = 4

सूत्र में प्रतिस्थापन:

जी² = एच² + (आर - आर)
जी² = 8² + (10 - 4)²
जी² = 64 + 6²
जी² = ६४ + ३६
जी² = १००
जी = √100
जी = 10 सेमी

यह भी देखें: वृत्त का केंद्र कैसे ज्ञात करें?

ट्रंक शंकु मात्रा

शंकु के तने के आयतन की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

ऊंचाई के मान, सबसे बड़े आधार की त्रिज्या और सबसे छोटे आधार की त्रिज्या को जानकर एक शंकु के तने का आयतन ज्ञात करना संभव है।

उदाहरण:

एक ट्रंक शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी ऊँचाई 6 सेमी के बराबर है, सबसे बड़े आधार की त्रिज्या 8 सेमी के बराबर है, और सबसे छोटे आधार की त्रिज्या 4 सेमी के बराबर है। = 3.1 का प्रयोग करें।

शंकु के तने की योजना बनाना

एक ज्यामितीय ठोस योजना बनाना और यह द्वि-आयामी तरीके से आपके चेहरों का प्रतिनिधित्व. शंकु के तने की योजना के नीचे देखें।

कुल शंकु ट्रंक क्षेत्र

शंकु के तने के तल को जानकर, इस ज्यामितीय ठोस के कुल क्षेत्रफल के मूल्य की गणना करना संभव है। हम जानते हैं कि यह से बना है एक वृत्त के आकार में दो आधार और इसके पार्श्व क्षेत्र द्वारा भी. एक शंकु के तने का कुल क्षेत्रफल इन तीन क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का योग होता है:

_टी = ए_ख + ए_ख + ए_{क्या आप वहां मौजूद हैं}

_टी → कुल क्षेत्रफल

_ख → बड़ा आधार क्षेत्र

_ख → छोटा आधार क्षेत्र

_ली → पार्श्व क्षेत्र

ध्यान दें कि आधार वृत्त हैं और पार्श्व क्षेत्र एक वृत्त से शुरू होता है, इसलिए:

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = g (आर + आर)

_ख = R²

_ख = r²

उदाहरण:

शंकु के तने के कुल क्षेत्रफल की गणना करें जिसकी ऊंचाई 12 सेमी के बराबर है, आधार की त्रिज्या 10 सेमी से अधिक है और आधार की त्रिज्या 5 सेमी से कम है। = 3 का प्रयोग करें।

पहले हम पार्श्व क्षेत्र की गणना करने के लिए जेनरेटर ढूंढेंगे:

जी² = 12² + (10 - 5)²
जी² = 12² + 5²
जी² = १४४ + २५
जी² = 169
जी = √169
जी = 13

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = g (आर + आर)
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 3 · 13 (10 + 5)
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 39 · 15
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 39 · 15
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 585 सेमी²

अब हम प्रत्येक आधार के क्षेत्रफल की गणना करेंगे:

_ख = R²
_ख = 3 · 10²
_ख = 3 · 100
_ख = 300 सेमी²

_ख = r²
_ख= 3 · 5²
_ख= 3 · 25
_ख= 75 सेमी²

_टी = ए_ख + ए_ख + ए_{क्या आप वहां मौजूद हैं
टी} = 300+ 75 + 585 = 960 सेमी²

यह भी देखें: वृत्त और परिधि में क्या अंतर हैं?

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - (एनेम 2013) एक रसोइया, केक बनाने में विशेषज्ञ, आकृति में दिखाए गए प्रारूप में एक सांचे का उपयोग करता है:

यह दो त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियों के प्रतिनिधित्व की पहचान करता है। ये आंकड़े हैं:

ए) शंकु और एक सिलेंडर का एक छिन्नक।

बी) एक शंकु और एक सिलेंडर।

सी) एक पिरामिड ट्रंक और एक सिलेंडर।

डी) दो शंकु चड्डी।

ई) दो सिलेंडर।

संकल्प

वैकल्पिक डी. ज्यामितीय ठोसों का विश्लेषण करते हुए, दोनों के अलग-अलग आकार के दो गोलाकार फलक हैं, इसलिए वे शंकु छिन्नक हैं।

प्रश्न 2 - (नुसेपे) यह कैसा है और एक कप मुख्य रूप से किस लिए है, हम सभी जानते हैं: पेय परोसना, विशेष रूप से गर्म पेय। लेकिन "ग्लास विद हैंडल" बनाने का विचार कहां से आया?

चाय, जो एक प्राच्य मूल की है, शुरू में बिना हैंडल के गोल बर्तन में परोसा गया था। परंपरा के अनुसार, यह शराब पीने वालों के लिए भी एक चेतावनी थी: यदि कंटेनर ने आपकी उंगलियों को जला दिया, तो यह पीने के लिए बहुत गर्म था। आदर्श तापमान पर, यह चीनी मिट्टी के बरतन के सीधे संपर्क के साथ भी परेशान नहीं करता था।

स्रोत: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. 01/06/2018 को एक्सेस किया गया।

एक प्याली का आकार सीधे शंकु के तने जैसा होता है, जैसा कि नीचे की आकृति में दिखाया गया है। इसमें तरल की लगभग अधिकतम मात्रा कितनी हो सकती है?

ए) 168 सेमी³

बी) 172 सेमी³

सी) 166 सेमी³

डी) 176 सेमी³

ई) 164 सेमी³

संकल्प

वैकल्पिक डी.

आयतन ज्ञात करने के लिए, आइए पहले प्रत्येक किरण के मान की गणना करें। ऐसा करने के लिए, बस व्यास को दो से विभाजित करें।

आर = 8/2 = 4

आर = 4/2 = 2

त्रिज्या के अतिरिक्त, हम जानते हैं कि h = 6.

तो, हमें करना होगा:

निकटतम मान 176 सेमी³ है।

राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

ओलिवेरा, राउल रोड्रिग्स डी। "शंकु ट्रंक"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. 28 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।