विचरण। जनसंख्या के प्रसरण की गणना कैसे की जाती है?

सांख्यिकी के भीतर, प्रत्येक मामले में आवश्यकता के आधार पर डेटा के एक सेट का विश्लेषण करने के कई तरीके हैं। कल्पना कीजिए कि एक कोच प्रत्येक दौड़ने वाले कसरत में अपने प्रत्येक एथलीट द्वारा बिताए गए समय को लिखता है और फिर देखता है कि आपके कुछ धावकों का समय काफी भिन्नता दिखा रहा है, जिसके परिणामस्वरूप किसी प्रतियोगिता में हार हो सकती है। आधिकारिक। इस मामले में, यह दिलचस्प है कि प्रत्येक एथलीट के समय के बीच फैलाव की जांच करने के लिए कोच के पास कुछ तरीका है।

बेशक सांख्यिकी के पास इस ट्रेनर के लिए सही टूल है! झगड़ा है फैलाव उपाययह उस दूरी की पहचान करने की अनुमति देता है जिसमें प्रत्येक एथलीट का समय औसत मूल्य से होता है। मान लीजिए कि कोच ने एक ही कोर्स को पांच अलग-अलग दिनों में पूरा करने के बाद तीन एथलीटों के समय को एक टेबल में दर्ज किया:

प्रसरण की गणना करने से पहले, यह ज्ञात करना आवश्यक है कि अंकगणित औसत (एक्स) प्रत्येक एथलीट का समय। ऐसा करने के लिए, कोच ने निम्नलिखित गणना की:

जोआओ → एक्स_जे = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59.8 मिनट.
5 5

पीटर → एक्स_पी = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = ५८.२ मि.
5 5

फ्रेम्स → एक्स_म = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59.6 मिनट.
5 5

अब जबकि कोच प्रत्येक एथलीट का औसत समय जानता है, वह इस औसत मूल्य से प्रत्येक दौड़ की अवधि की दूरी प्राप्त करने के लिए विचरण का उपयोग कर सकता है। प्रत्येक गलियारे के विचरण की गणना करने के लिए, निम्नलिखित गणना की जा सकती है:

वार = (पहला दिन - एक्स)² + (दिन २ - एक्स)² + (दिन ३ - एक्स)² + (दिन 4 - एक्स)² + (दिन ५ - एक्स)²
कुल दिन (5)

प्रत्येक एथलीट के लिए, कोच ने विचरण की गणना की:

जोआओ

वार (जे) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5

वार (जे) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5

वार (जे) = 38,8
5

वार (जे) = 7.76 मिनट

पीटर

वार (पी) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5

वार (पी) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5

वार (पी) = 30,8
5

वार (पी) = 6.16 मिनट

फ्रेम्स

वार (एम) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5

वार (एम) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5

वार (एम) = 41,2
5

वार (एम) = 8.24 मिनट

विचरण गणना के अनुसार, एथलीट जो समय प्रस्तुत करता है अधिक बिखरा हुआ औसत का है फ्रेम्स। पहले से पीटर अन्य धावकों की तुलना में अपने औसत से कई गुना अधिक प्रस्तुत किया।

इस उदाहरण के साथ विचरण के बारे में हमने जो कुछ भी देखा है, उसे हम कैसे संश्लेषित करते हैं?

• डेटा के एक सेट को देखते हुए, विचरण फैलाव का एक माप है जो दर्शाता है कि उस सेट में प्रत्येक मान केंद्रीय (औसत) मान से कितना दूर है;

• विचरण जितना छोटा होगा, मान माध्य के उतने ही करीब होंगे। इसी तरह, यह जितना बड़ा होता है, मान माध्य से उतने ही दूर होते हैं।

जैसा कि इस उदाहरण में हम के प्रसरण की गणना करते हैं सब जिस दिन एथलीटों ने कोच की देखरेख में प्रशिक्षण लिया था, हम कहते हैं कि हमने गणना की थी जनसंख्या भिन्नता. अब कल्पना कीजिए कि कोच एक वर्ष के दौरान इन एथलीटों के समय का विश्लेषण करना चाहता है। यह बहुत सारा डेटा होगा, है ना? इस मामले में, शोधकर्ता के लिए यह उचित होगा कि वह केवल कुछ समय के रिकॉर्ड, एक प्रकार का नमूना चुनें। यह गणना एक की होगी नमूना विचरण. नमूना विचरण और हमारे द्वारा की गई गणना के बीच एकमात्र अंतर यह है कि भाजक 1 से घटाए गए दिनों की संख्या है:

वार. नमूना = (का दिन - एक्स)² + (दिन बी - एक्स)² + (दिन ग - एक्स)² +... + (दिन n - एक्स)²
​ (कुल दिन) - १

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक