कारण: परिभाषा, अनुपात, प्रतिनिधित्व

कारण दो संख्याओं के बीच आपके द्वारा दिया गया है विभाजन उस आदेश का पालन करना जिसमें उन्हें दिया गया था। इस तरह के अनुपात को भिन्नात्मक, दशमलव और में दर्शाया जा सकता है प्रतिशत. व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए दो या दो से अधिक कारणों के बीच संबंध एक महत्वपूर्ण उपकरण है, इस समानता को कहा जाता है अनुपात.

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अनुपात और अनुपात

→ कारण की परिभाषा: दो पर विचार करें परिमेय संख्या x और y, y अशून्य के साथ। उसी क्रम में x से y का अनुपात भागफल द्वारा दिया जाता है:

• उदाहरण

संख्याओं के बीच का अनुपात:

ए) 3 और 4

बी) 5 और 7

हमें उस क्रम पर बहुत ध्यान देना चाहिए जिसमें संख्याएँ दी गई हैं, पहली संख्या हमेशा अंश होगी, और दूसरी संख्या हमेशा हर होगी। देखो:

→ अनुपात की परिभाषा: जब हम दो अनुपातों का मिलान करते हैं, तो हम a. बनाते हैं अनुपात. दो कारणों पर विचार करें जहाँ b 0 और y ≠ 0:

समानता एक अनुपात होगी यदि a · y = b · x, अर्थात यदि गुणा पार हम एक सच्ची समानता पाते हैं, तो हमारे पास एक अनुपात है

• उदाहरण

जाँच कीजिए कि क्या संख्याएँ 2, 3, 10 और 15 इसी क्रम में समानुपाती हैं।

इसके लिए हमें इन संख्याओं के बीच के अनुपात को इकट्ठा करना होगा और फिर गुणा करना होगा। अगर हम एक सच्ची समानता पाते हैं तो वे आनुपातिक होंगे, अन्यथा वे आनुपातिक नहीं होंगे।

इसलिए, उस क्रम में संख्याएँ एक अनुपात बनाती हैं।

यह भी देखें: मात्राओं के बीच आनुपातिकता: प्रकार और उदाहरण

किसी कारण का प्रतिनिधित्व कैसे करें?

हमने देखा कि एक कारण एक विभाजन द्वारा दिया जाता है, जिसे बदले में, द्वारा दर्शाया जा सकता है एक अंश. अंश को इस भिन्न के हर से भाग देने पर, हम प्राप्त करेंगे दशमलव रूप कारण से। दशमलव रूप के आधार पर, हम अनुपात को उसके प्रतिशत रूप में लिख सकते हैं, बस इस दशमलव संख्या को 100 से गुणा कर सकते हैं। उदाहरण देखें।

• उदाहरण

भिन्नात्मक, दशमलव और प्रतिशत के रूप में 2 और 4 के बीच के अनुपात का प्रतिनिधित्व।

2 और 4 के बीच का अनुपात निम्न द्वारा दिया गया है:

दशमलव रूप निर्धारित करने के लिए, बस अंश को हर से विभाजित करें।

2 ÷ 4 = 0,5

इसलिए, 0.5 संख्या 2 और 4 के अनुपात का दशमलव निरूपण है।

इस अनुपात को प्रतिशत के रूप में लिखने के लिए, हमें संख्या 0.5 को 100 से गुणा करना होगा। देखो:

0,5 · 100 = 50%

इसलिए:

फाइबोनैचि अनुक्रम को सुनहरा अनुपात/अनुपात माना जाता है, क्योंकि यह प्रकृति के विभिन्न तत्वों, जैसे मोलस्क के गोले में पाया जाता है।

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - (Unisinos-RS) यह जानते हुए कि मानचित्र पर दो शहरों के बीच की दूरी, स्केल 1:1600,000 में 8 सेमी है, उनके बीच की वास्तविक दूरी क्या है?

ए) 2 किमी

बी) 12.8 किमी

सी) 20 किमी

डी) 128 किमी

ई) 200 किमी

समाधान

वैकल्पिक डी. कथन से हमारे पास 1: 1 600 000 का पैमाना है, अर्थात मानचित्र पर प्रत्येक 1 सेंटीमीटर वास्तविकता में 1 600 000 सेंटीमीटर से मेल खाता है। इस पैमाने को 1 और 1 600 000 के बीच के अनुपात के रूप में व्याख्या करते हुए, हमें मानचित्र पर 8 सेंटीमीटर की दूरी का वास्तविक औसत निर्धारित करना चाहिए, इसलिए:

ध्यान दें कि माप की किलोमीटर इकाई का उपयोग करके विकल्प दिए गए हैं। सेंटीमीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए, हमें अंतिम परिणाम को 100,000 से विभाजित करना होगा:

12,800,000 100,000 = 128 किमी

प्रश्न 2 - दो लोगों की उम्र का अनुपात 12 से 11 है। यह ज्ञात है कि आयु का योग 115 है, इनमें से प्रत्येक व्यक्ति की आयु निर्धारित करें।

समाधान

चूँकि हम दो लोगों की उम्र नहीं जानते हैं, इसलिए उनका नाम a और b रखें। चूंकि इन उम्र के बीच का अनुपात 12 से 11 है, इसलिए हम एक अनुपात बना सकते हैं:

हम जानते हैं कि आयु का योग 115 है, इसलिए:

ए + बी = 115

ए = 115 - बी

पहले समीकरण में a के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

11 · ए = 12 · बी

11 · (115 - बी) = 12 · बी

१,२६५ - ११बी = १२बी

१,२६५ = १२बी + ११बी

१,२६५ = २३बी

बी = 1,265 23

बी = 55

a = 115 - b के रूप में, तब:

ए = 115 - 55 -

ए = 60

इसलिए, ये लोग क्रमशः 60 वर्ष और 55 वर्ष के हैं।

रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक