असमानता वो हैं बीजीय व्यंजक ए के साथ सशस्त्र असमानता. वे बहुत समान हैं समीकरण, विशेष रूप से संकल्प की विधि और उन्हें प्रस्तुत करने के तरीके के संबंध में। अन्य बातों के अलावा जो बात उन्हें अलग बनाती है, वह यह है कि समीकरणों में a. होता है समानता, और असमानताएं, a असमानता.
समीकरण x असमानता
समीकरणों और असमानताओं के बीच अंतर परिणामों, उनके विश्लेषण और मात्रा पर केंद्रित है। इस अंतर को नोटिस करने के लिए, बस एक समस्या के समाधान का पालन करें जिसमें एक समीकरण शामिल है और दूसरा जिसमें असमानता शामिल है:
समीकरण: एक युवती को अपनी नौकरी पर R$1200.00 का वेतन मिलता है और वह एक कार खरीदना चाहती है, जिसकी कीमत R$3200.00 नकद है। यह जानते हुए कि इस युवती का खर्च लगभग R$ 400.00 प्रति माह है और वह बिना किसी समस्या के बाकी पैसे बचाने में सक्षम है, उसे कार खरीदने में कितना समय लगेगा?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
एक्स = 32000
800
एक्स = 40
वह 3 साल 4 महीने में कार खरीद लेगी।
असमानता: एक अंग्रेजी स्कूल में, R$ 240.00 का मासिक शुल्क और R$ 100.00 का पंजीकरण शुल्क लिया जाता है। R$2000.00 वाला छात्र अधिकतम कितने महीनों में भाग ले सकता है?
100 + 240x <2000
240x <2000 - 100
240x <1900
एक्स < 1900
240
एक्स <7.92
यह छात्र अधिकतम 7 महीने स्कूल जा सकता है, क्योंकि x 7.92 से कम है।
इसमें असमानता, परिणाम सटीक है क्योंकि हम "सबसे बड़ी संभव संख्या" की तलाश कर रहे हैं। हालांकि, असमानताओं के सामान्य रूप से अद्वितीय परिणाम नहीं होते हैं। असमानताओं के परिणाम संख्यात्मक सेट होते हैं और अधिकांश समय अनंत परिणाम होते हैं।
जब हम की तलाश करते हैं समीकरण का परिणाम, हम एक ऐसी संख्या की तलाश करते हैं जो किसी स्थिति की सटीकता का प्रतिनिधित्व करती हो। जब हम की तलाश करते हैं असमानता का परिणाम, हम संख्याओं के ऐसे समूह की तलाश कर रहे हैं जो एक निश्चित वाक्य को संतुष्ट करता हो।
असमानता
असमानता यह नाम प्राप्त करता है क्योंकि यह समानता का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। उपयोग किए गए प्रतीक हैं: , और, जिसका क्रमशः अर्थ है: कम, बड़ा, कम या बराबर, बड़ा या बराबर। इन संकेतों के उपयोग का उदाहरण देने के लिए, ध्यान दें:
एक्स > 2
यह एक का परिणाम है असमानता कोई भी और इसका अर्थ है कि 2 से बड़ी कोई भी संख्या सही उत्तर मानी जा सकती है। हालांकि, ध्यान दें कि 2 2 से बड़ा नहीं है, इसलिए 2 स्वयं असमानता को संतुष्ट नहीं करता है।
x 6, प्राकृतिक x. के साथ
अब मत रोको... विज्ञापन के बाद और भी बहुत कुछ है;)
प्राकृतिक संख्याएँ केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। इसलिए, इसके लिए समाधान असमानता सूची में भी लिखा जा सकता है:
0, 1, 2, 3, 4, 5 और 6
इस बार, संख्या 6 समाधान की सूची का हिस्सा है, जिसका प्रतीक "कम या बराबर" है।
असमानता गुण
एक बार उपरोक्त पहलुओं से अवगत होने के बाद, हल करने के तरीकों के बारे में सोचना संभव है असमानताओं. समीकरणों की समानता के लिए धन्यवाद, गणना उसी तरह की जानी चाहिए। फर्क सिर्फ इतना है असमानता जिसे समानता के स्थान पर रखा जाएगा। इस अंतर के कारण, असमानताओं में कुछ गुण हैं जिन पर ध्यान देने की आवश्यकता है। देखो:
संपत्ति १ - असमानता के दो सदस्यों में समान संख्या जोड़ने से असमानता का अर्थ नहीं बदलता है;
संपत्ति २ - असमानता के दो सदस्यों में से एक ही संख्या घटाने पर असमानता का अर्थ नहीं बदलता है।
निम्नलिखित असमानता को देखते हुए, समाधान नोट करें:
15x - 9 <5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x <5x + 20
15x - 5x <5x + 20 - 5x
10x <20
संपत्ति 3 - एक के दो सदस्यों को गुणा करें असमानता एक धनात्मक संख्या से की दिशा नहीं बदलती है असमानता. उपरोक्त असमानता के समाधान की निरंतरता पर ध्यान दें, जिसे धनात्मक संख्या 1/10 से गुणा किया जाएगा।
1 · 10x <20 · 1
10 10
एक्स <2
यह प्रक्रिया "10 को दूसरे सदस्य को विभाजित करके पास करने के बराबर है, क्योंकि वह पहले से गुणा कर रहा है"। इस प्रकार, यह संपत्ति निम्नानुसार भी मान्य है:
"दूसरे सदस्य को एक सकारात्मक संख्या पास करने से जो विभाजित या गुणा कर रहा है, इसका अर्थ नहीं बदलता है असमानता।”
संपत्ति 4 - एक के दो सदस्यों को गुणा करें असमानता ऋणात्मक संख्या से. के चिह्न को उलट देता है असमानता।
इस प्रकार, ऐसे मामलों में जहां असमानताओं - 1 से गुणा करने की आवश्यकता है, यह संपत्ति लागू होनी चाहिए। उदाहरण के लिए:
4x - 9 > 12x + 23
4x - 12x > 23 + 9
- 8x> 32
ध्यान दें, इस चरण में, असमानता से गुणा किया जाना चाहिए - 1. गुण 4 से, हमें. के चिह्न को उल्टा करना चाहिए असमानता पाने के लिए:
- 8x> 32 (-1)
8x
एक्स 32
8
एक्स < - 4
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
