ज्यामिति क्या है?

ज्यामिति यह कलन और बीजगणित के साथ गणित के तीन प्रमुख क्षेत्रों में से एक है। शब्द "ज्यामिति" का ग्रीक मूल है और इसका शाब्दिक अनुवाद है: "पृथ्वी को मापने के लिए"। यह जानकारी हमें सुराग देती है कि इसका जन्म कैसे हुआ और सदियों से इसका विकास क्यों हुआ।

ज्यामिति यह प्रकृति में मौजूद वस्तुओं के रूपों, इन वस्तुओं के कब्जे वाले पदों, इन रूपों से संबंधित संबंधों और गुणों का अध्ययन है।

ज्यामिति का निर्माण कैसे किया जाता है?

ज्यामिति आदिम वस्तुओं पर बनाया गया है: बिंदु, रेखा, विमान, स्थान, अन्य। इन वस्तुओं की कोई परिभाषा नहीं है, लेकिन उनमें ऐसी विशेषताएं हैं जो उनकी पहचान को संभव बनाती हैं।

इन आदिम वस्तुओं का उपयोग करना यह है कि पहला ज्यामितीय आकार समतल का: रेखाखंड, बहुभुज और कोण। उनसे दो बिंदुओं के बीच की दूरी की परिभाषा बनाई जाती है, जिस पर एक वृत्त की परिभाषा निर्भर करती है। यह सब निर्माण के लिए एक आधार के रूप में कार्य करता है स्थानिक ज्यामिति.

ज्यामिति की संपत्तियों के लिए भी जिम्मेदार है ज्यामितीय आंकड़े. ये गुण वस्तुओं और ज्यामितीय आकृतियों में विश्लेषण किए गए संबंधों के परिणामों से ज्यादा कुछ नहीं हैं। उदाहरण के लिए, वृत्तों का एक गुण निम्नलिखित है: एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास को विभाजित करने का परिणाम हमेशा (लगभग 3.14) के बराबर होगा।

इस प्रकार ज्यामिति यह अधिक विस्तृत वस्तुओं को प्राप्त करने के लिए मूल वस्तुओं को जोड़कर बनाया गया है। ये और भी अधिक विस्तृत वस्तुओं तक पहुँचने के लिए एक दूसरे से संबंधित हैं, इत्यादि।

ज्यामिति विभाजन

वर्तमान में, ज्यामिति को दो सेटों में विभाजित किया गया है: यूक्लिडियन ज्यामिति और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति।

गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति

यूक्लिड, महान गणितज्ञ और लेखक, शायद तीसरी शताब्दी में रहते थे; सी। और. का पिता कहा जाता है ज्यामिति. वह "तत्व" नामक एक ही कार्य में सभी ज्यामिति को एक साथ लाने वाले पहले व्यक्ति थे। इस गणितज्ञ ने समतल ज्यामिति को पाँच. पर आधारित किया तत्वों.

इन अभिधारणाओं में से पाँचवाँ अन्य चार की तुलना में बहुत अधिक परिष्कृत है। इसने उनके समय से लेकर 19वीं सदी के मध्य तक गणितज्ञों के बीच संदेह पैदा किया, जब एक रूसी गणितज्ञ लोबचेव्स्की ने इसके पुनर्निर्माण का फैसला किया। ज्यामिति, लेकिन यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा के निषेध का उपयोग करते हुए।

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इस अभिधारणा में कहा गया है: एक रेखा के बाहर एक बिंदु के माध्यम से दी गई रेखा के समानांतर एक एकल रेखा गुजरती है. लोबचेवस्की ने इसके विपरीत माना: एक बिंदु से होकर एक सीधी रेखा गुजरती है अधिक मात्रा में दी गई रेखा के समानांतर एक रेखा।

ज्यामितीय वस्तुओं और आकृतियों को उसी तरह परिभाषित किया जाता है जैसे समतल ज्यामिति में, केवल अंतर वास्तव में पाँचवाँ अभिधारणा है।

लोबचेव्स्की द्वारा प्राप्त परिणामों को इस प्रकार विभाजित किया गया है: जो यूक्लिड के पांचवें स्वयंसिद्ध पर निर्भर नहीं हैं वे पारंपरिक ज्यामिति के समान हैं। जो निर्भर हैं वे अलग हैं। उदाहरण के लिए, त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग, लोबचेवस्की के बाद निर्मित ज्यामिति में, 180° के बराबर नहीं है।

लोबचेव्स्की के अध्ययन ने रीमैनियन ज्यामिति को जन्म दिया और अन्य के निर्माण के लिए एक द्वार खोल दिया ज्यामिति हम जानते हैं कि समतल और स्थानिक ज्यामिति से पूरी तरह से अलग है। सबसे दिलचस्प तथ्य यह है कि इसके परिणामों के दैनिक जीवन में कई अनुप्रयोग हैं।

यूक्लिडियन ज्यामिति

यह प्राथमिक और हाई स्कूल में चर्चा की गई ज्यामिति है और 19वीं शताब्दी के मध्य तक मनुष्य को ज्ञात एकमात्र ज्यामिति है। यूक्लिडियन ज्यामिति को निम्नलिखित उपक्षेत्रों में विभाजित किया गया है:

समतल ज्यामिति: सभी आकृतियाँ, आकृतियाँ और परिभाषाएँ समतल से संबंधित वस्तुओं के लिए बनाई गई हैं, अर्थात उनकी केवल चौड़ाई और लंबाई है, लेकिन गहराई नहीं है।

समतल ज्यामिति द्वारा चर्चा की गई अवधारणाएँ बिंदु, रेखा, समतल, सापेक्ष स्थिति, दो बिंदुओं के बीच की दूरी, कोण, बहुभुज, क्षेत्र और त्रिकोणमिति, अन्य हैं।

स्थानिक ज्यामिति: वस्तुएं त्रि-आयामी अंतरिक्ष से संबंधित हैं, यानी अब उनकी गहराई पर विचार करने की संभावना है।

स्थानिक ज्यामिति में चर्चा की गई अवधारणाएँ हैं: समतल ज्यामिति के सभी, समतल, बहुफलक और गोल पिंडों के अलावा।

विश्लेषणात्मक ज्यामिति: उपक्षेत्र जो ज्यामिति को बीजगणित से जोड़ता है और एक का उपयोग दूसरे से उत्पन्न होने वाली समस्याओं को हल करने के लिए करता है।

विश्लेषणात्मक ज्यामिति में चर्चा की गई अवधारणाएँ हैं: समतल ज्यामिति की सभी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ और बीजगणितीय दृष्टिकोण से, निर्देशांक, वैक्टर, मैट्रिक्स, क्वाड्रिक्स और क्रांति के ठोस, के बीच अन्य।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "ज्यामिति क्या है?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।