औसत, फैशन तथा औसतसे प्राप्त माप हैं सेट डेटा का जो पूरे सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। इन उपायों की प्रवृत्ति के परिणामस्वरूप a मूल्यकेंद्रीय. इसी कारण इन्हें कहा जाता है केंद्रीयता के उपाय.
फैशन
एक सेट में सबसे अधिक बार आने वाले डेटा को फैशन कहा जाता है। एक उदाहरण देखें:
एक संगीत विद्यालय में, कक्षाएं केवल 8 छात्रों की होती हैं। "ए" वर्ग में, माटेउस, मेटियस, रोड्रिगो, कैरोलिना, एना, एना, एना और टेरेसा नामांकित हैं।
ध्यान दें कि मैथ्यू नाम के दो लड़के और हन्ना नाम की तीन लड़कियां हैं। सबसे अधिक दोहराया जाने वाला नाम एना है और इसलिए, यह इस डेटासेट का फैशन है।
अब संख्याओं के साथ एक उदाहरण: एक संगीत विद्यालय में, कक्षा "ए" के आठ छात्रों की आयु निम्नलिखित है: 12 वर्ष, 13 वर्ष, 13 वर्ष, 12 वर्ष, 11 वर्ष, 10 वर्ष, 14 वर्ष पुराना और 11 साल का।
ध्यान दें कि ११, १२ और १३ वर्ष की आयु समान संख्या को दोहराती है और कोई भी आयु इन तीनों से अधिक नहीं दिखाई देती है। इस मामले में, सेट में तीन मोड (11, 12 और 13) हैं और इसे कहा जाता है त्रिमोडल.
सेट भी हो सकते हैं बिमोडल, वह है, दो के साथ फैशन; अमोडल, बिना फैशन आदि के।
माइंड मैप: केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय
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मंझला
यदि सूचना का सेट संख्यात्मक है और इसे आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है, तो इसका औसत वह संख्या होगी जो सूची में केंद्र की स्थिति में है। गौर कीजिए कि उपरोक्त संगीत विद्यालय में नौ शिक्षक हैं और उनकी उम्र है:
32 साल, 33 साल, 24 साल, 31 साल, 44 साल, 65 साल, 32 साल, 21 साल और 32 साल
खोजने के लिए औसत शिक्षकों की आयु के अनुसार, हमें आयु की सूची को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना चाहिए:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 और 65
ध्यान दें कि संख्या 32 पांचवीं है। आपके दाहिनी ओर और साथ ही बाईं ओर 4 अन्य युग हैं। अत: 32 का माध्यिका है सूची शिक्षकों की उम्र के।
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
यदि सूची में कोई संख्या है जोड़ा जानकारी का पता लगाने के लिए औसत (म), हमें दो मूल मान (a .) खोजने होंगे1 और यह2) सूची से, उन्हें जोड़ें और परिणाम को 2 से विभाजित करें।
म = 1 + द2
2
यदि शिक्षकों की आयु 19 वर्ष, 19 वर्ष, 18 वर्ष, 22 वर्ष, 44 वर्ष, 45 वर्ष, 46 वर्ष, 46 वर्ष, 47 वर्ष और 48 वर्ष थी, तो दोनों के साथ बढ़ती सूची उपायोंकेंद्र होगा:
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18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48
ध्यान दें कि इन दो संख्याओं के दाईं और बाईं ओर की जानकारी की मात्रा बिल्कुल समान है। औसत इस डेटासेट का इसलिए है:
म = 1 + द2
2
म = 44 + 45
2
म = 89
2
म = ४४.५ वर्ष
औसत
औसत (एम), अधिक सटीक रूप से कहा जाता है सरल अंकगणित माध्य, यह एक डाटासेट में सभी सूचनाओं के योग का परिणाम है जिसे संक्षेप में दी गई जानकारी के टुकड़ों की संख्या से विभाजित किया जाता है। सरल अंकगणित माध्य 14, 15 और 25 के बीच, उदाहरण के लिए, इस प्रकार है:
एम = 14 + 15 + 25
3
चूंकि सूची में तीन पासे हैं, इसलिए हम इन पासों के योग को संख्या 3 से विभाजित करते हैं। परिणाम है:
एम = 54
3
एम = 18
औसत और यह उपायमेंकेन्द्रीयता सबसे अधिक उपयोग किया जाता है क्योंकि यह सूची में सबसे कम और उच्चतम मूल्यों को समान रूप से मिश्रित करता है। पिछले सेट में, उदाहरण के लिए, औसत ४४.५ के बराबर है, यहां तक कि इतनी उम्र के साथ २० साल के करीब। ध्यान दें औसत उसी सेट का सरल अंकगणित:
एम = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10
एम = 35.4 वर्ष
भारित औसत
भारित औसत (मपी) सरल माध्य का विस्तार है और डेटासेट में जानकारी के लिए भार पर विचार करता है। यह किसी सूचना के गुणनफल को उसके संबंधित भार से जोड़कर और फिर इस परिणाम को सभी के योग से विभाजित करके किया जाता है तौल उपयोग किया गया।
एक उदाहरण के रूप में निम्न तालिका में दिए गए डेटा पर विचार करें, जिसमें स्कूल ए में छठे ग्रेडर की उम्र सूचीबद्ध है। आइए गणना करें औसत उम्र के।
10 वर्ष चार गुना, 11 वर्ष पन्द्रह गुना आदि जोड़कर साधारण औसत की गणना करना संभव है। हालाँकि, a. के माध्यम से औसतभारित, हम इस कक्षा में ११ वर्ष की आयु के विद्यार्थियों की संख्या को उस आयु के भार के रूप में मान सकते हैं; उस आयु के भार के रूप में 10 वर्ष की आयु के छात्रों की संख्या, और इसी तरह जब तक सभी आयु जोड़ दी जाती हैं। इस प्रकार, भारित औसत की गणना होगी:
मपी = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1
मपी = 40 + 165 + 120 + 13
30
मपी = 338
30
मपी = 11.26 वर्ष।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
