वर्गमूल: यह क्या है, गणना कैसे करें, व्यायाम करें

वर्गमूल एक गणित ऑपरेशन है जो सभी ग्रेड स्तरों के साथ होता है। यह एक विशेष मामला है विकिरण, जिसमें मूलांक का सूचकांक 2 के बराबर है, अर्थात यह. की शक्तियों का व्युत्क्रम संचालन है प्रतिपादक2. के बराबर. जब एक धनात्मक संख्या होती है सटीक वर्गमूल, हम कहते हैं कि यह संख्या एक है उचित चकोर.

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रूटिंग के तत्वों की परिभाषा और नामकरण

होना तथा ख दो वास्तविक संख्याये तथा नहीं न ए प्राकृतिक संख्या गैर-शून्य, इसलिए:

= जड़ना
नहीं न = सूचकांक
√ = कट्टरपंथी

पर वर्गमूल, जैसा कि कहा गया है, का एक विशेष मामला है विकिरण. स्क्वेयररूट लिखते समय, यह बताने की आवश्यकता नहीं है कि सूचकांक दो के बराबर.

अन्य प्रकार की जड़ों के लिए, सूचकांक रखना अनिवार्य है, अर्थात के लिए एन = 3, एन = 4, एन = 5 ..., मूलांक के सूचकांक में के मान को स्पष्ट करना आवश्यक है नहीं न.

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वर्गमूल की गणना कैसे करें?

a. का वर्गमूल निकालने के लिए वास्तविक संख्या, बस rooting की परिभाषा का पालन करें:

परिभाषा हमें बताता है कि एक वास्तविक संख्या का वर्गमूल

संख्या है ख यदि और केवल यदि संख्या ख चुकता संख्या के बराबर होता है द, यानी हमें एक ऐसी संख्या की कल्पना करनी होगी, जिसके द्वारा वर्ग, के अंदर संख्या में परिणाम उग्र.

उदाहरण:

36 = 6, 6. से^{2 = 36}

१२१ = ११, क्योंकि ११² = 121

वे संख्याएँ जिनका वर्गमूल होता है, कहलाती हैं पूर्ण वर्ग. अतः, ऊपर के उदाहरणों से, संख्याएँ 36 और 121 पूर्ण वर्ग हैं। जब संख्या एक पूर्ण वर्ग नहीं है, तो यह करना आवश्यक है अचूक जड़ों की गणना.

किसी भी संख्या का वर्गमूल, जिसे x द्वारा दर्शाया जाता है।

टिप्पणियाँ:

1. एहसास, की परिभाषा के आधार परize वर्गमूल, जितना भी हम देख रहे हैं एक संख्या जो, जब तक बढ़ाई जाती है वर्ग, के भीतर संख्या में परिणाम उग्र. इस दृष्टिकोण से गुणन गुण, हम जानते हैं कि एक वर्ग संख्या हमेशा धनात्मक होती है। इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि. के समुच्चय में एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निकालना संभव नहीं है वास्तविक संख्याये.

उदाहरण:

√ — 36 = ?

ऊपर दिए गए उदाहरण से, हमें एक ऐसी संख्या की कल्पना करनी होगी, जिसे चुकता करने पर -36 होगा। के सेट में वास्तविक संख्याये, यह असंभव नहीं है।

2. यदि मूल अपेक्षाकृत बड़ी संख्या है, जो मानसिक गणना को असंभव बना देगा, तो बस करें प्राइम्स में अपघटन और समूह जब भी संभव हो घातांक दो की शक्तियों में।

उदाहरण:

आइए 441 का वर्गमूल मान ज्ञात करें।

√441

४४१ का मूल ज्ञात करने के लिए, आइए अभाज्य अपघटन करें:

441 = 3^2. 7²

इस प्रकार,

√441 = √3^2. 7²

अब, विकिरण गुणों को लागू करते हुए, हमें यह करना होगा:

√441 = 3^. 7 = 21

21 वर्ग की संख्या 441 के बराबर है।

माइंड मैप: स्क्वायर रूट

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वर्गमूल की ज्यामितीय व्याख्या

144 वर्ग मीटर के क्षेत्रफल वाली भूमि की कल्पना करें².

यह निर्धारित करने के लिए कि इस वर्गाकार भूभाग की भुजा कितनी लंबी है, हमें यह याद रखना होगा कि इसके क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाती है।

वर्ग = 1²

ए क्षेत्र मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है, और एल साइड वैल्यू है।

चूंकि क्षेत्रफल 144 वर्ग मीटर के बराबर है², हमें करना ही होगा:

१४४=एल²

ऊपर के समीकरण को देखें। ध्यान दें कि हमें एक संख्या खोजने की जरूरत है, वर्ग, 144 के बराबर है, यानी हमारे पास वर्गमूल की परिभाषा है! फिर:

√144 = 12

गुणनखंड रूप में 144 की संख्या है:

144 = 2^2. 2^2. 3²

तो, हमें यह करना होगा:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

अंततः,

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

इसलिए, भूमि पक्ष 12 मीटर मापता है।

हल किए गए अभ्यास

1. 1 से 100 तक के पूर्ण वर्गों की सूची बनाइए।

1 से 100 तक के पूर्ण वर्ग हैं: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 और 100

2. संख्या 1024 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

√1024

1024 का मूल ज्ञात करने के लिए, आइए करते हैं प्राइम्स में अपघटन:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

फिर,

 पहले से लागू रूटिंग के गुणों के साथ दूसरी समानता को ध्यान में रखते हुए।

*लुइज़ पाउलो सिल्वा द्वारा मानसिक मानचित्र
गणित में स्नातक

रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक