लघुगणक एक गणितीय कार्य है जो गुणन और घातांक गुणों पर आधारित है। लघुगणक मान. से मेल खाता है एक निश्चित आधार को बढ़ाने के लिए घातांक, सकारात्मक और 1 से अलग, ताकि परिणाम एक सकारात्मक संख्या बी के बराबर हो।
लघुगणक की अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए, इसका अवलोकन करना आवश्यक है लघुगणक समीकरण सूत्र:
= आधार, जो शून्य से बड़ा होना चाहिए (a > 0) और एक (a 1) से भिन्न होना चाहिए।
ख = लघुगणक, जहाँ b शून्य से बड़ा होना चाहिए (b > 0)।
एक्स = लघुगणक।
मूल रूप से, लघुगणक की अवधारणा स्कॉटिश गणितज्ञ द्वारा बनाई गई थी। जॉन नेपियर (१५०० - १६१७), १७वीं शताब्दी में, जटिल त्रिकोणमितीय गणनाओं को सरल बनाने के उद्देश्य से। अंग्रेजी गणितज्ञ हेनरी ब्रिग्स (१५६१ - १६३०) ने भी लघुगणक पर अध्ययन में योगदान दिया, इस कार्य को सुधारने और इसके वर्तमान गठन कानून बनाने के लिए जिम्मेदार लोगों में से एक माना जाता है।
व्युत्पत्ति के अनुसार, शब्द "लघुगणक" दो ग्रीक शब्दों को मिलाकर बनता है: लोगो तथा अंकगणित, जिसका अर्थ है, क्रमशः, "कारण" और "संख्या"।
लघुगणक गुण
कुछ मुख्य लघुगणक नियम हैं:
- जब लघुगणक आधार के बराबर होता है, तो लघुगणक हमेशा 1 के बराबर होगा;
- किसी भी आधार का लघुगणक, जिसका लघुगणक 1 के बराबर है, का परिणाम हमेशा 0 के बराबर होगा;
- समान आधार वाले दो लघुगणक समान होते हैं जब लघुगणक भी समान होते हैं;
- एक आधार शक्ति और घातांक. के लघुगणक के बराबर ख बेस पर , यह वैसा ही है जैसे ख.
- जब लघुगणक संख्याओं के गुणन से बना होता है, तो हम उन्हें दोनों के लिए समान आधार वाले लघुगणक के योग में अलग कर सकते हैं;
- जब लघुगणक संख्याओं के विभाजन से बना होता है, तो हम उन्हें लघुगणक के घटाव में अलग कर सकते हैं, दोनों के लिए समान आधार;
- शक्ति नियम: एक ही आधार और लघुगणक को रखते हुए, घातांक को लघुगणक से गुणा करके एक शक्ति का लघुगणक सरलीकृत किया जाता है।
नेपेरियन लघुगणक
के रूप में भी जाना जाता है प्राकृतिक, एक अपरिमेय संख्या द्वारा गठित आधार के साथ लघुगणक से बना होता है, जिसे "यूलर संख्या" कहा जाता है (लगभग 2.718281… के बराबर)। इसमें घातांकीय फलन का व्युत्क्रम फलन होता है।
नेपेरियन लॉगरिदम अपने आविष्कारक, गणितज्ञ जॉन नेपियर के नाम को संदर्भित करता है।
सामान्य लघुगणक
यह गणितीय गणनाओं में सबसे आम मॉडल है, विशेष रूप से तथाकथित लघुगणकीय तराजू (पीएच की गणना, भूकंपीय परिमाण, रिक्टर स्केल, दूसरों के बीच), और इसकी विशेषता है कि आधार 10. के बराबर.
सामान्य लघुगणक को छिपे हुए आधार के साथ भी दर्शाया जा सकता है।
यह भी देखें शक्ति.