quand deux les raisons ont le même résultat, on dit qu'ils sont proportionnel. Si ces raisons représentent des mesures de grandeur, on dit aussi qu'ils sont proportionnels.
En d'autres termes, cette égalité signifie que les variations qui se produisent dans un grandeur influencent – ou sont influencés – par les variations de la seconde.
Exemple de proportion
Imaginez qu'une voiture se déplace à 100 km/h et, dans un certain laps de temps, parcourt une distance de 200 km. Dans cet exemple, nous avons deux grandeurs: vitesse et distance.
Ces grandeurs, dans le même intervalle de temps, sont dépendantes et s'influencent mutuellement, de sorte que, si la voiture se déplace à une vitesse inférieure, elle ne pourra pas parcourir la même distance. En fait, il est possible de dire avec certitude qu'en se déplaçant à mi-vitesse, la voiture parcourra la moitié de la distance et, par conséquent, dans ce laps de temps, elle atteindra 100 km.
A partir de cet exemple, vous pouvez écrire les raisons :
2 = 200 = 100 = La vitesse
100 50 distance
Formalisation du concept
Formellement, un proportion c'est une égalité entre les raisons. Habituellement, cette égalité est représentée par des fractions, comme dans l'exemple précédent. Donc, on dit que A, B, C et D sont proportionnels si l'énoncé ci-dessous est vrai :
LES = Ç = L
BD
Dans la chaîne d'égalités ci-dessus, les deux fractions sont appelées la proportion, et L est le constante de proportionnalité. Dans le cas de l'exemple précédent, la constante de proportionnalité est 2.
Comment identifier des quantités proportionnelles
Pour identifier quantités proportionnelles, essayez d'en assembler un proportion entre eux. Si possible, ils seront proportionnés; sinon non.
Exemple:
Si une voiture parcourt 80 km à une vitesse de 40 km/h, elle parcourra 160 km à une vitesse de 80 km/h. Notez que les rapports entre vitesse et distance ont le même résultat :
40 = 80 = 1
80 160 2
Un bon exemple pour quantités non proportionnelles est le rapport poids/taille. Il est évident qu'une taille ne dépend pas de l'autre, car il y a des milliers de personnes avec des tailles et des poids différents.
Quantités directement proportionnelles
Chaque fois qu'une augmentation d'une quantité entraîne une augmentation d'une autre quantité proportionnelle à elle, nous disons qu'ils sont directement proportionnel.
Imaginez qu'une entreprise travaille à l'assemblage de souris d'ordinateur sur plusieurs chaînes de montage. L'une de ces lignes est chargée de placer la poulie centrale, généralement utilisée pour faire défiler la page consultée.
Supposons que cette entreprise compte 10 employés et qu'elle réussisse à assembler 380 souris par jour de travail. Si l'entreprise double le nombre d'employés, doublera-t-elle également le nombre de souris montées? Si la réponse est oui, alors nous disons que ces les quantités sont directement proportionnelles.
Quantités inversement proportionnelles
Toutes les fois que l'augmentation d'une grandeur fournit la réduction d'une autre proportionnelle à la première, on dit qu'elles sont inversement proportionnel.
Imaginez un trajet effectué à 50 km/h en 2 heures. Si nous doublons la vitesse à 100 km/h, nous passerons la moitié du temps, c'est-à-dire seulement 1 heure. Par conséquent, en augmentant la quantité « vitesse », on diminue la quantité « temps ».
Propriété fondamentale des proportions
Cette propriété est le résultat de l'application d'équations en proportionnalités. Imaginons que a, b, c et d soient des mesures de deux quantités proportionnelles et respectent les conditions suivantes proportion:
le = ç
bd
Ainsi, l'égalité ci-dessus peut également être écrite comme suit:
annonce = bc
Cette propriété est connue comme suit: Le produit des moyennes est égal au produit des extrêmes.
Règle de trois
La propriété précédente est ce qui permet de retrouver une des mesures des grandeurs parmi les trois autres. Cette procédure est connue sous le nom règle de trois.
Par exemple: Dans l'entreprise qui assemble les souris illustrée dans les exemples précédents, 10 employés assemblent 380 souris par jour de travail. S'il faut assembler 1000 souris, combien d'employés faut-il au moins embaucher ?
Notez que le nombre de souris produites divisé par le nombre d'employés doit être égal au même rapport dans la deuxième situation. Cela devra avoir le numéro d'employé représenté par une lettre, car nous ne connaissons pas ce numéro.
380 = 1000
10x
En utilisant la propriété fondamentale, on aura :
380x = 10·1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Comme il n'est pas possible d'embaucher 0,3 employé, nous savons que l'entreprise en aura besoin de 27 pour atteindre la nouvelle cible. Il en faudra donc 17 de plus.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-proporcao.htm