Théorème de Thalès c'est ainsi que la propriété mathématique qui relie les mesures de la segments droits formé par un faisceau de lignes parallèles coupé par des lignes droites transversales. Avant de parler du théorème lui-même, il est bon de rappeler la notion de faisceau de droites parallèles, de droites transversales et une de ses propriétés :
deux ou plus droit elles sont parallèle quand ils n'ont pas de terrain d'entente. Lorsque nous mettons en évidence trois lignes parallèles ou plus dans un plan, nous disons qu'elles forment un faisceau dans droitparallèle. les lignes droites transversales sont ceux qui « coupent » les lignes parallèles.
Supposons un paquet de droitparallèle former des segments de ligne congruents sur une ligne traverser quelconque. Dans cette hypothèse, il forme également des segments congrus dans toute autre ligne transversale.
L'image suivante montre un ensemble de droitparallèle, deux lignes transversales et les mesures des segments de ligne qu'elles forment.
Théorème de Thalès
Les segments de ligne formés sur des lignes droites transversales à un faisceau de lignes parallèles sont proportionnels.
Cela signifie qu'il est possible que les divisions entre les longueurs de certains segments formés dans ces circonstances aient le même résultat.
Pour mieux comprendre le théorème énoncé, regardez l'image suivante :
ce que le théorème dans contes garanties concernant les segments formés sur le droittransversales est l'égalité suivante :
JK = AU
KL NM
Notez que la division a été faite, dans ce cas, de haut en bas. Toi segments supérieur en ligne droite transversales apparaissent au numérateur. O théorème il garantit également d'autres possibilités. Voir:
KL = NM
JK ON
D'autres variations peuvent être obtenues en échangeant des taux d'appartenance ou en appliquant la propriété fondamentale des proportions (le produit des moyennes est égal au produit des extrêmes).
Autres possibilités de proportionnalité par théorème de tels sont :
JK = KL
ON NM
AU = NM
JK KL
JK = AU
JL OM
KL = NM
JL OM
tellement ça théorème combien cette propriété est utilisée pour trouver la mesure d'un des segments lorsque la mesure des trois autres est connue ou lorsque la mesure des trois autres est connue. raisondansproportionnalité entre deux segments. La chose la plus importante pour résoudre des exercices impliquant le théorème de Thales est respecter l'ordre où les segments de ligne sont placés en fractions.
Exemples:
Dans le faisceau de lignes parallèles suivant, nous déterminerons la longueur du segment NM.
Solution:
Soit x la longueur du segment NM, montrons le proportionnalité entre les segments et utilisez le propriété fondamentale des proportions pour résoudre le équation:
2 = 4
8x
2x = 32
x = 32
2
x = 16cm.
Notez que 8 = 2,4 et que 16 est également égal à 2,4. Cela se produit parce que, dans la configuration utilisée, le raisondansproportionnalité é 1/4. Notez également que l'un des les raisons ci-dessus aurait pu être utilisé pour résoudre ce problème et le résultat serait le même.
À partir de l'image suivante, calculons la mesure du segment JK.
Solution:
Choisissons l'une des raisons décrites dans théorèmedanscontes, remplacez les valeurs données dans l'exercice et utilisez la propriété fondamentale de proportions, c'est à dire:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40(4x – 20) = 20(6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
Pour connaître la longueur de JK, nous devons résoudre l'expression suivante :
JK = 4x – 20
JK = 4,35 – 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm