nous appelons cône un solide géométrique, également appelé corps rond ou solide de révolution, qui il a une base circulaire et est construit à partir de la rotation d'un triangle.. Le cône et les autres solides géométriques sont des objets d'étude de la géométrie spatiale. Selon ses caractéristiques, il peut être classé en :
- cône droit;
- cône oblique;
- cône équilatéral.
Il y a formules spécifiques pour calculer la surface totale et le volume du cône.
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Éléments d'icône
le cône est un solide géométrique connu comme solide de révolution. Très présent dans notre quotidien, il est connu comme un solide de révolution pour être construit à partir de la rotation d'un Triangle.
Sa base est toujours un cercle. En plus de la base elle-même, un autre élément important est le foudrer de la circonférence, appelé rayon de la base du cône. Aussi, il y a le sommet du cône (V) et le la taille (h), qui, par définition, est le segment qui part du sommet et est perpendiculaire à la base, c'est-à-dire qu'il forme un angle de 90º.
En plus des éléments déjà mentionnés, il y a un autre élément important dans le cône, qui est le génératrice. Nous appelons tout segment qui part du sommet et rencontre le circonférence de la base.
La génératrice est le segment de ligne AV dans l'image. Notez qu'il est le hypoténuse du triangle de course, bientôt nous pourrons établir une relation pythagoricien entre le rayon, la hauteur et la génératrice.
g² = r² + h²
g → générateur de cône
r→ rayon de base
H→ hauteur
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Classification des icônes
Selon ses caractéristiques, on peut classer le cône dans deux cas : droit ou oblique. Comme cas particulier d'un cône droit, il existe des cônes équilatéraux.
cône oblique
Un cône est dit oblique lorsque le segment reliant le sommet au centre de sa base ne correspond pas à la hauteur du cône.
Lorsque le sommet n'est pas aligné avec le centre de la base, le segment qui relie le sommet au centre de la circonférence ce n'est plus la hauteur comme dans le cône droit. noter que l'axe du cône, sur l'image, n'est pas perpendiculaire à la base. Dans ce cas, leurs génératrices ne sont pas toutes congruentes, il n'est donc pas possible de trouver leur longueur par Théorème de Pythagore, sans formules spécifiques pour la génératrice ou pour le volume et son aire globalement.
cône droit
Le cône est connu comme une ligne droite lorsque son axe coïncide avec la hauteur du cône, c'est-à-dire que le segment qui relie le sommet au centre de la circonférence de base est perpendiculaire au plan qui contient la base du cône.
cône équilatéral
Un cône droit est dit équilatéral lorsque son diamètre est égal à sa génératrice.
Notez que le triangle AVB est un triangle équilatéral, c'est-à-dire tous les côtés sont congrus, ce qui signifie que sa génératrice est congruente au diamètre de la base et que, par conséquent, la longueur de la génératrice est égale à deux fois la longueur du rayon de la base.
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Formules de cône
Lors de l'étude des solides géométriques, il existe deux calculs importants pour chacun d'eux, à savoir le calcul du volume et le calcul de la surface totale du solide géométrique. Pour calculer la valeur de volume du cône de chacun d'eux, il est nécessaire d'utiliser des formules spécifiques. Rappelons que ces formules sont spécifiques au cône droit.
Formule de volume de cône
r → rayon de base
V→ volume
h → hauteur
Formule de la surface totale du cône
Pour calculer la superficie totale, en analysant la Planification du cône, on additionnera l'aire latérale avec l'aire de base d'un cône.
Sa base est un cercle, donc l'aire est calculée par :
LESB = ·r².
Son aire latérale est un secteur circulaire, qui est égal à:
LESlà = ·r·g
La surface totale est donc égale à :
LESt = ·r² + ·r·g
Mettre π·r en évidence, on peut calculer la superficie totale en:
LESt = ·r (r+g)
r→ rayon
g → génératrice
tronc de cône
Lorsqu'un cône est coupé par un plan parallèle à la base, il est possible de créer le solide géométrique connu sous le nom de tronc de cône. O tronc d'un cône aura toujours deux bases en forme de cercles, l'un plus grand et l'autre plus petit.
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exercices résolus
Question 1 - (Enem 2013) Un cuisinier, spécialiste de la cuisson de gâteaux, utilise un moule au format indiqué sur la figure:
Il identifie la représentation de deux figures géométriques tridimensionnelles. Ces chiffres sont :
A) un tronc de cône et un cylindre.
B) un cône et un cylindre.
C) un tronc pyramidal et un cylindre.
D) deux troncs coniques.
E) deux cylindres.
Résolution
Alternative D. Notez que les deux solides ont une base plus grande et une base circulaire plus grande, ce qui les rend tous deux tronconiques.
Question 2 - Un réservoir sera construit en forme de cône, en utilisant l'aluminium comme matériau. Sans tenir compte de l'épaisseur du réservoir et sachant qu'il s'agit d'un cône droit de 1,5 m de rayon et de 2 m de haut, quelle est la quantité d'aluminium nécessaire pour construire ce réservoir? (utiliser = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Résolution
Alternative D.
On veut calculer l'aire totale du cône, qui est donnée par :
LESt = ·r (r+g)
Notez que nous n'avons pas la valeur de g, calculons donc d'abord la valeur de la génératrice g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25+4
g² = 6,25
g = 6.25
g = 2,5 m
La superficie totale sera donc :
LESt = ·r (r+g)
LESt = 3·1,5(1,5+2,5)
LESt = 4,5·4
LESt = 18 m²
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques