LES règle de trois composé est une méthode utilisée pour trouver des valeurs inconnues lorsque le problème implique quantités qui ont une proportion. Il est important de se rappeler qu'il existe deux possibilités pour les quantités lorsqu'elles sont proportionnelles. Ils peuvent être directement ou inversement proportionnels.
Lorsqu'il y a trois quantités ou plus qui sont proportionnelles, nous appliquons la règle composée de trois en suivant une solution étape par étape. Les étapes sont :
identification des quantités;
construction de tables;
analyse de la relation entre les quantités; et
résoudre l'équation engendrée par le problème.
La règle de trois composé est une extension de la règle de trois simple, donc pour maîtriser le composé il est indispensable de maîtriser la résolution simple, qui s'applique lorsqu'il n'y a que deux quantités.
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Étape par étape pour résoudre une règle composée de trois
Pour résoudre des problèmes impliquant la règle composée de trois, nous devons suivre quelques étapes. Ces étapes sont les mêmes quelle que soit la quantité de grandeurs impliquées dans le problème.
1ère étape : identification des quantités et construction du tableau.
2ème étape: leanalyser la proportion qui existe entre la quantité qui contient l'inconnu.
3ème étape : inverser la raison s'il y en a grandeur inversement proportionnelle à la grandeur qui contient l'inconnu; sinon, passez directement à l'étape quatre.
4ème étape : monter le équation, en laissant la grandeur qui a une inconnue dans le premier membre de l'égalité et en calculant le produit parmi les autres, qui restera dans le second membre.
→ Règle de trois composée de trois grandeurs
Exemple:
Une entreprise de construction a été engagée pour effectuer la rénovation de toutes les écoles de la municipalité de Cocalzinho, à Goiás. Les écoles sont construites avec une forme et une taille standard dans cette ville, donc le mur extérieur est de la même taille. Sachant qu'il faudrait 8 jours à 4 peintres pour peindre 6 écoles, combien de temps faudrait-il à 8 peintres pour peindre 18 écoles ?
Résolution:
Les quantités sont: nombre de peintres, jours et nombre d'écoles peintes.
Construisons maintenant le tableau, en commençant toujours par la magnitude de l'inconnu :
Maintenant, il faut analyser la relation qui existe entre les quantités.Dans la règle de trois composés, la comparaison est faite à de la grandeur de l'inconnu par rapport aux autres, c'est-à-dire comparons les jours et les peintres et les jours et écoles.
Pour comparer les jours et les peintres, fixons le nombre d'écoles. Dans le même nombre d'écoles, si j'augmente le nombre de peintres, le nombre de jours qu'il me faut pour rénover diminue, donc ces quantités sont inversement proportionnelles.
En comparant les jours et les écoles et en fixant le nombre de peintres, lors de l'analyse de la proportionnalité, si le nombre d'écoles augmente, le nombre de jours augmente également.
Bref, on a que les jours sont inversement proportionnels au nombre de peintres et directement proportionnels au nombre d'écoles.
Pour construire l'équation, il faut isoler la fraction de l'inconnue et inverser la fraction de la quantité en sens inverse.
Voir aussi: Trois erreurs les plus commises en utilisant la règle de trois
→ Règle de trois composée de quatre grandeurs
Afin de résoudre des problèmes composés à trois règles avec quatre grandeurs, nous suivons les mêmes étapes présentées ci-dessus.
Exemple:
Dans une usine de pièces détachées de camions, pour produire une certaine pièce, nous savons que 3 machines, travaillant pendant 5 jours, connectés pendant 4 heures, ils parviennent à produire 4 000 pièces, ce qui est la demande mensuelle de l'usine. Au cours du processus, une des machines est tombée en panne, ce qui a amené l'usine à décider d'augmenter le nombre de jours de production à 6 jours et le temps de travail des machines à 8 heures. Combien de pièces seront produites dans cette situation ?
Résolution:
Les quantités sont: nombre de machines, jours, heures et nombre de pièces.
En analysant les proportions entre les quantités, en comparant les machines avec les pièces, les jours avec les pièces et les heures avec les pièces, on peut dire :
si j'augmente le nombre des machines, par conséquent la production des pièces augmentera ;
si j'augmente le nombre de jours ouvrés des machines ou même les heures de travail, il y a aussi une augmentation du quantité de pièces produites, par conséquent, toutes les quantités sont directement proportionnelles à la quantité de pièces produit.
En assemblant la table, il faut :
Résolvons maintenant l'équation :
Différence entre la règle simple et la règle composée de trois
Travailler avec des quantités est assez courant dans notre vie quotidienne et, lorsque les quantités sont directes ou inversement proportionnelle, il est possible de prédire ce qu'il adviendra d'une quantité en comparant entre eux.
LESrègle simple de trois est utilisé pour les problèmes avec seulement deux grandeurs.. Elle est appliquée lorsque nous connaissons trois valeurs, deux d'une grandeur et une d'une autre. La règle composée de trois est appliquée dans des situations légèrement plus complexes, impliquant plus de deux quantités.
Il est à noter que les méthodes sont très similaires, car la règle de trois composée n'est rien de plus qu'une extension de la règle de trois simple.
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exercices résolus
Question 1 - (Enem 2013) Une industrie dispose d'un réservoir d'eau d'une capacité de 900 m³. Lorsqu'il est nécessaire de nettoyer le réservoir, toute l'eau doit être vidangée. L'évacuation de l'eau se fait par six drains, et dure 6 heures lorsque le réservoir est plein. Cette industrie construira un nouveau réservoir, d'une capacité de 500 m³, dont le débit d'eau devrait s'effectuer en 4 heures, lorsque le réservoir sera plein. Les drains utilisés dans le nouveau réservoir doivent être identiques à ceux existants.
Le nombre de vidanges dans le nouveau réservoir doit être égal à :
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Résolution
Variante C.
Les grilles sont: capacité, nombre de drains et temps en heures. La quantité qui contient la valeur inconnue est le nombre de drains, comparons-la donc avec la capacité et le temps.
Fixant le temps, si j'augmente la quantité de drains, la capacité de drainer l'eau augmentera également, donc ces quantités sont directement proportionnelles. Si j'augmente la quantité de drains, en fixant le volume, le temps qu'il faut pour drainer toute l'eau diminuera, donc les drains et le temps sont inversement proportionnels.
En assemblant la table, il faut :
En inversant la fraction et le rapport des heures, on doit :
Question 2 - (Enem 2015 – deuxième application) Une confection comptait 36 employés, atteignant une productivité de 5 400 chemises par jour, avec une journée de travail quotidienne pour les employés de 6 heures. Cependant, avec le lancement de la nouvelle collection et une nouvelle campagne marketing, le nombre de commandes a fortement augmenté, portant la demande quotidienne à 21 600 chemises. Soucieuse de répondre à cette nouvelle demande, l'entreprise a porté ses effectifs à 96. Pourtant, la charge de travail doit être ajustée.
Quelles doivent être les nouvelles heures de travail quotidiennes des salariés pour que l'entreprise puisse répondre à la demande ?
A) 1 heure et 30 minutes.
B) 2 heures et 15 minutes.
C) 9 heures.
D)16 heures.
E) 24 heures
Résolution
Variante C.
Les quantités sont: nombre d'employés, nombre de chemises et temps en heures par jour. L'inconnue est dans la magnitude heures par jour, analysons donc sa proportion avec les autres magnitudes :
en fixant le nombre de chemises, si j'augmente le nombre d'employés, le temps de travail par jour diminue, donc les employés et les heures sont inversement proportionnels ;
Fixer le nombre d'employés, si je diminue les heures travaillées par jour, par conséquent le nombre de chemises diminuera, donc ces quantités sont directement proportionnelles.
En assemblant les raisons et en inversant la raison des salariés, il faut :
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm