L'ensemble des nombres entiers, représenté par, comprend les nombres naturels et exclut exclusivement les nombres rationnels ou irrationnels. Par conséquent, à l'intérieur des nombres entiers, il y a tous les nombres positifs et négatifs tant qu'ils ne sont pas des décimaux. Pour démontrer la distribution des nombres entiers, nous utilisons la droite numérique :
Le (+3) et (-3) ont le même module, car les deux sont à trois unités de l'origine
Sur cette ligne sont mis en évidence les chiffres – 3 et +3. Nous voulons vérifier la distance de ces nombres du point zéro, que nous pouvons appeler origine. Si l'on considère que les espaces entre un nombre et un autre ont la même taille, on peut appeler cette distance "une unité”. Par conséquent, dans le dessin, chaque flèche représente une unité.
En analysant l'image, on voit que le – 3 est à trois unités de l'origine, et que le +3 est également à trois unités de l'origine, mais dans la direction opposée à la – 3.
Cette distance d'un nombre à l'origine s'appelle
module ou alors valeur absolue d'un nombre et est représenté comme suit: module de – a = |– a| = le. Le module d'un nombre sera toujours positif, car il représente une distance variable positive. Alors, regardons quelques exemples de modules :|– 3| = 3
|+ 2| = 2
| 0 | = 0
|– 9| = 9
|+10| = 10
|– un|= un
|+ a| = le
nous demandons nombres opposés ou alors symétrique les nombres qui ont le même module ou la même valeur absolue, c'est-à-dire les nombres qui sont à la même distance de l'origine, mais dans des directions opposées. Par conséquent, nous pouvons dire que :
– 2 et + 2 sont opposés ou symétriques
– 3 et + 3 sont opposés ou symétriques
+ 4 et – 4 sont opposés ou symétriques
+a et -a sont opposés ou symétriques
Et que se passe-t-il lorsque nous opérons des nombres opposés ou symétriques ?
|- 4| + |+ 3| = 4 + 3 = 7
|+ 1| – |- 5| = 1 – 5 = – 4
|- 5|+|+7|-|-10| = 5 + 7 – 10 = + 2
(+4) + (– 4) = 0
(– 2) + (+ 2) = 0
Si nous effectuons des opérations avec le module ou la valeur absolue des nombres, il suffit que nous fassions le calcul indépendamment de la valeur du nombre dans le module. Maintenant, si nous ajoutons des nombres qui ne diffèrent que par le signe, puisqu'ils sont symétriques, notre somme donnera toujours zéro.
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-modulo-ou-valor-absoluto-um-numero.htm