Qu'est-ce que l'amélioration ?

LES potentialisation c'est une simplification de la façon d'exposer une multiplication de facteurs égaux. Avant de détailler l'amélioration, rappelons l'ajout. Dans les premières années, nous apprenons à additionner et bientôt nous voyons qu'il existe des moyens de mieux exprimer des sommes, telles que :

a) 2+2+2+2+2+2+2

b) 3+3+3+3+3

c) 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4

Dans l'article le, si on additionne le nombre 2 à lui-même 7 fois, on obtient le résultat 14. Mais ce résultat aurait pu être obtenu plus rapidement en calculant 2 x 7 = 14. Dans l'article B, la somme du nombre 3 cinq fois peut être remplacée par la multiplication de 3x5, car dans les deux on obtient le résultat 15. Dans l'article ç, la somme du nombre 4 dix fois peut être représentée par la multiplication de 4x10, qui est égal à 40.

Tout comme nous pouvons exprimer une somme de facteurs égaux par le produit de ce facteur par le nombre de fois qu'il est répété, nous pouvons substituer la multiplication des termes à la potentialisation. Regardons un exemple :

3x3 = 9

3x3x3 = 27

3x3x3x3 = 81

Dans les trois exemples ci-dessus, nous multiplions simplement le nombre 3. Voyons maintenant à quoi ressemblerait la multiplication en répétant le nombre 3 dix fois.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59 049

Pour simplifier la notation de ces multiplications, on peut utiliser la potentialisation. Cette forme de représentation a été créée à l'origine par le mathématicien et philosophe René Descartes (1596 – 1650). En potentialisation, on ne représente qu'une seule fois le nombre qui sera multiplié et, au dessus de ce nombre, on met le nombre de fois qu'il sera répété. Pour les exemples ci-dessus, voyons à quoi ressemblera la représentation par amélioration :

3x3 = 3²

3x3x3 = 3³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 = 3¹⁰

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On peut généraliser la représentation d'une puissance comme suit, que ce soit le et B nombres rationnels, alors :

le X le X le X... X le = le^B
Bfois

Comme pour les autres opérations, les termes d'un pouvoir reçoivent des noms spécifiques :

Les termes d'une potentialisation sont la base, l'exposant et la puissance

La lecture d'un pouvoir se fait aussi d'une manière particulière. L'exemple ci-dessus se lit comme "trois à deux", "trois à la seconde puissance" ou, plus communément, "trois au carré" ou alors "trois au carré". En ce qui concerne l'exposant trois, il existe également une variation spécifique. La puissance peut être lue comme "cubé". Seuls les exposants deux et trois ont ces variations, la lecture du reste des exposants suit la même idée. Voir les exemples ci-dessous :

2⁴ = "deux à quatre" ou "deux à la quatrième puissance"

2⁵ = "deux à cinq" ou "deux à la cinquième puissance"

2⁶ = "deux à six" ou "deux à six puissance"

2⁷ = "deux à sept" ou "deux à la septième puissance"

2⁸ = "deux à huit" ou "deux à la huitième puissance"

2⁹ = "deux à neuf" ou "deux à la neuvième puissance"

2^non = "deux à la non» ou « deux à la énième puissance"

En général, lorsque nous sommes confrontés à une puissance, nous devons répéter le produit de la base autant de fois que l'exposant. Mais trois règles sont faciles à voir :

1. Lorsque la base est zéro, le résultat de puissance sera nul.

   0^non = 0

2. Lorsque l'exposant est une, le résultat de puissance sera exactement la valeur de base.

   le¹ = le

3. Lorsque l'exposant est zéro, le résultat de puissance sera toujours une.

   le⁰ = 1

Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques

Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. « Qu'est-ce que l'amélioration? »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm. Consulté le 27 juin 2021.