Qu'est-ce que la factorisation polynomiale ?

Factorisation dans polynômes est un contenu mathématique qui rassemble des techniques pour les écrire sous la forme d'un produit entre monômes ou même parmi d'autres polynômes. Cette décomposition est basée sur le théorème fondamental de l'arithmétique, qui garantit ce qui suit :

Tout entier supérieur à 1 peut être décomposé

dans un produit de nombres premiers.

Les techniques utilisées pour factoriser des polynômes - appels de cas dans factorisation - sont basés sur propriétés de multiplication, en particulier dans la propriété distributive. Les six cas de factorisation des polynômes sont les suivants :

1er cas de factorisation: facteur commun en évidence

A noter, dans le polynôme ci-dessous, qu'il y a un facteur qui se répète dans chacun de ses termes.

4x + hache

d'écrire ceci polynôme sous la forme d'un produit, mettez ceci facteur répéter en évidence. Pour cela, il suffit de faire le processus inverse de la propriété distributive comme suit :

x (4 + un)

Notez qu'en appliquant la propriété distributive sur ce

factorisation, nous aurons juste le polynôme initiale. Voir un autre exemple du premier cas de factorisation :

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2·2xxx + 2.3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

Pour plus d'informations sur ce cas d'affacturage, voir le texte Affacturage: facteur commun de preuveici.

2ème cas d'affacturage: regroupement

Il se peut qu'en plaçant les facteurscommun dans preuve, le résultat est un polynôme qui a encore des facteurs communs. Il faut donc franchir une seconde étape: remettre sur le devant de la scène des facteurs communs.

Ainsi, la factorisation par regroupement est pairefactorisation par facteur commun.

Exemple:

xy + 4y + 5x + 20

d'abord factorisation, nous mettrons en évidence les termes courants comme suit :

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Notez que le polynôme résultant a, dans vos termes, le facteur commun x + 4. le mettre dedans preuve, nous aurons:

(x + 4)(y + 5)

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Pour plus d'informations et d'exemples sur ce cas de factorisation, voir le texte regroupementcliquant ici.

3ème cas de factorisation: trinôme carré parfait

Ce cas est fondamentalement le contraire de des produitsremarquable. Notez le produit remarquable ci-dessous:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

À factorisation trinôme carré parfait, nous écrivons des polynômes exprimés sous cette forme comme un produit remarquable. Voir un exemple :

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3 ans)²

Notez que vous devez vous assurer que le polynôme est vraiment un trinôme carré parfait pour effectuer cette procédure. Les processus pour cette garantie peuvent être trouvés ici.

4ème cas de factorisation: différence de deux carrés

Polynômes connu comme différence de deux carrés avoir cette forme :

X² - une²

Sa factorisation est le produit remarquable connu sous le nom de produit de la somme pour la différence. Notez le résultat de la factorisation de ce polynôme :

X² - une² = (x + a)(x - a)

Pour plus d'exemples et d'informations sur ce cas de factorisation, Lisez le texte différence de deux carrés ici.

5ème cas de factorisation: différence de deux cubes

tout polynôme grade 3 écrit sous la forme x³ + oui³ Peut être factorisé de la manière suivante :

X³ + oui³ = (x + y)(x² – xy + y²)

Pour plus d'exemples et d'informations sur ce cas de factorisation, Lisez le texte différence de deux cubesici.

6ème cas de factorisation: Somme de deux cubes

tout polynôme grade 3 écrit sous la forme x³ - oui³ Peut être factorisé de la manière suivante :

X³ - oui³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Pour plus d'exemples et d'informations sur ce cas de factorisation, Lisez le texte somme de deux cubesici.

Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques

Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Qu'est-ce que la factorisation polynomiale ?"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Consulté le 27 juin 2021.

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