Mesure d'un arc

Étant donné tout cercle de centre O et de rayon r, nous marquons deux points A et B, qui divisent le cercle en deux parties appelées arc de circonférence. Les points A et B sont les extrémités des arcs. Si les extrémités coïncident, nous avons un arc avec une boucle complète. Notez l'illustration suivante :

On peut noter dans ce cercle l'existence de l'arc AB et d'un angle au centre représenté par. Pour chaque arc existant dans le cercle, on a un angle au centre correspondant, c'est-à-dire: moy (AÔB) = moy (AB). Par conséquent, la longueur d'un arc dépend de la valeur de la angle central.
À mesurer des arcs et des angles, nous utilisons deux unités: la degré C'est le radian.
Mesures en degré
On sait qu'un cercle complet autour de la circonférence correspond à 360°. Si nous le divisons en 360 arcs, nous avons des arcs unitaires mesurant 1 degré. De cette façon, nous soulignons que la circonférence est simplement un arc de 360° avec l'angle central mesurant une révolution complète, ou 360°. On peut aussi diviser l'arc de 1 degré en 60 arcs de mesures unitaires égales à 1' (arc d'une minute). De même, nous pouvons diviser l'arc 1' en 60 arcs de mesures unitaires égales à 1" (arc d'une seconde).

Mesures en radians
Étant donné un cercle de centre O et de rayon R, avec un arc de longueur s et l'angle au centre de l'arc, déterminons la mesure de l'arc en radians selon la figure suivante :

On dit que l'arc mesure un radian si la longueur de l'arc est égale à la mesure du rayon de la circonférence. Ainsi, pour connaître la mesure d'un arc en radians, il faut calculer combien de rayons du cercle sont nécessaires pour obtenir la longueur de l'arc. Par conséquent:

Sur la base de cette formule, nous pouvons exprimer une autre expression pour déterminer la longueur d'un arc de cercle :

D'après les relations entre les mesures en degrés et en radian des arcs, nous mettrons en évidence une règle de trois capable de convertir les mesures des arcs. Voir:
360º → 2π radians (environ 6,28)
180º → π radian (environ 3,14)
90° → π/2 radian (environ 1,57)
45º → π/4 radian (environ 0,785)

mesurer en degrés	mesurer en radians
X	α
180	π

Exemples de conversions :
a) 270º en radians

 b) 5π/12 en degrés

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Trigonométrie - Math -École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm