Norme à un vecteur est un autre nom donné à module d'un vecteur. Pour comprendre le concept de module ou de norme d'un vecteur, il est important de comprendre d'abord le concept de module d'un nombre réel, car les deux se réfèrent à la même procédure, mais avec des calculs beaucoup de différents.
Il existe une correspondance entre les nombres réels et la droite numérique appelée bi-univoque. Cela signifie que chaque point sur la droite numérique représente un nombre réel et chaque nombre réel représente un point sur la droite numérique. De plus, cette ligne est commandé, c'est-à-dire que les nombres y sont disposés en ordre croissant de droite à gauche.
Ces deux caractéristiques de la droite numérique permettent de calculer les distances entre les nombres réels. Par conséquent, la grandeur entre deux nombres réels x et y est définie comme la valeur absolue de la différence entre x et y et est notée |x – y|. Ainsi, le module représente le distanceentre deux nombres réels sur la droite numérique.
Module entre nombres réels - 2 et + 4
Notez que la définition ci-dessus est pour le module entre deux nombres réels. Lorsqu'il s'agit de la magnitude d'un nombre réel, cela fait référence à la distance entre ce nombre et 0 (zéro), qui est l'origine de la droite numérique. Par conséquent, |x| est la distance entre le point x et le point 0 sur une droite numérique.
Module nombre réel +10
Par rapport aux vecteurs, ce sont des objets mathématiques définis dans tout type d'espace, que ce soit une ligne droite, un plan ou des espaces à plusieurs dimensions. De plus, ce sont des lignes droites orientées créées pour décrire des mouvements rectilignes et sont marquées par la direction, la direction et l'intensité. S'agissant avant tout de segments rectilignes, il est possible de mesurer leur longueur à l'aide de calculs faisant intervenir la distance entre deux points.
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Norme à un vecteur
→ Premier cas :
En prenant le plan comme exemple, généralement, les vecteurs sont représentés à partir du point O = (0,0) et se terminant au point A = (x, y). Si c'est le cas pour le vecteur v, on peut écrire ce vecteur v = (x, y). Dans ce cas, pour calculer le module du vecteur v, aussi appelé la norme, il suffit de calculer sa longueur, obtenue à partir de la distance entre les points A et O.
Distance de A à O dans l'avion
→ Deuxième cas :
En prenant l'avion comme exemple, un vecteur aurait pu être pris n'importe où sur cet avion. Par conséquent, en considérant que le vecteur v commence au point G = (a, b) et se termine au point L = (c, d), la norme de ce vecteur peut être obtenue de deux manières :
1 – transporter le vecteur, sans aucune rotation ni dilatation, jusqu'à l'origine de l'avion et répéter la procédure précédente.
2 – Calcul de la distance entre L et G.
Ce dernier cas est donné par l'expression suivante :
Expression utilisée pour calculer la norme de n'importe quel vecteur dans le plan
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Norme d'un vecteur"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/norma-um-vetor.htm. Consulté le 27 juin 2021.
