O le centre de masse d'un corps est un point qui se comporte comme si toute la masse du corps était concentrée sur lui. Lorsqu'un objet est homogène, le centre de masse coïncide avec son centre géométrique. Cependant, ce n'est pas toujours le cas, et le centre de masse n'a même pas besoin d'être à l'intérieur du corps.
Maintenant que nous savons que le centre de masse dépend de la distribution de Pâtes d'un corps, voyons les différentes manières d'effectuer son calcul dans un système.
Centre de masse d'un ensemble de particules
Analysons d'abord le centre de masse d'un système de particules dans le même plan, comme le montre la figure suivante :
Schéma de calcul du centre de masse dans un ensemble de particules
Le point C, situé en un point intermédiaire de l'ensemble des particules, représente le centre de masse de ce système. Les coordonnées de ce point (xCMouiCM) sont calculés à partir du moyennes pondérées, selon les équations suivantes :
XCM = m1X1 + m2X2 + m3X3
m1 + m2 + m3
ouiCM = m1oui1 + m2oui2 + m3oui3
m1 + m2 + m3
Cette équation peut être utilisée pour n'importe quel nombre de particules.
Centre de masse des figures plates
Un autre cas à analyser est le calcul du centre de masse des figures planes. En général, on utilise la règle suivante :
“ Le centre de masse d'une figure homogène plane est situé sur son axe de symétrie¹. Si le corps a deux axes de symétrie, le centre de masse sera à l'intersection entre les axes.
Axe de symétrie est une ligne qui divise un corps en deux parties égales ou symétriques.
Notez dans les figures ci-dessous où se trouvent les axes de symétrie et leurs centres de masse respectifs :
Rectangle
Diagramme représentant le centre de masse du rectangle
Le centre de masse du rectangle se trouve sur les axes de symétrie qui divisent par deux la hauteur (h) et la base (b). Donc, pour le calculer, il suffit de diviser la hauteur et la base par deux.
Cercle
Diagramme représentant le centre de masse du cercle
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Le centre de masse du cercle est exactement en son centre car le axe de symétrie du cercle c'est une ligne droite qui va d'une de ses extrémités à l'autre, passant exactement par son centre.
Triangle
Diagramme représentant le centre de masse d'un triangle rectangle
Comme la base du triangle rectangle est plus large, la majeure partie de sa masse se trouve en bas. Comme le montre la figure, le centre de masse du triangle rectangle est situé à un tiers de sa hauteur et de sa base.
Centre de masse des figures planes composites
Pour calculer le centre de masse de figures planes composites, nous devons considérer chaque partie de la figure individuellement, trouver ses centres de masse, puis les additionner. Pour cela, il faut adopter un système de référence, comme le montre la figure :
Diagramme du centre de masse d'une figure composite
L'image ci-dessus montre une figure plate composée d'un carré et d'un triangle rectangle. Après avoir adopté le référentiel (x, y), il faut considérer le centre de masse de chacune des figures. Pour cela, on utilise l'indice 1 pour le carré et 2 pour le triangle. Pour calculer les coordonnées du centre de masse de la figure entière, nous devons ajouter les coordonnées des figures individuelles à travers l'équation:
XCM = m1X1 + m2X2
m1 + m2
ouiCM = m1oui1 + m2oui2
m1 + m2
On peut voir l'existence du centre de masse en observant un jouet pour enfants appelé joão-bobo, qui est une poupée en plastique ou en bois avec une base arrondie. Même s'il est poussé, balancé ou incliné, le « joão-bobo » revient et se redresse. En effet, la majeure partie de votre poids se situe à votre base, ce qui rend votre centre de masse proche du sol, c'est-à-dire proche de votre point d'appui.
Connaître le centre de masse est important même pour notre propre santé: le centre de masse du corps humain est à la hauteur de la colonne vertébrale, donc lorsque l'on soulève des objets lourd, il est recommandé de plier les genoux, ce qui provoque une redistribution de notre masse due au changement du centre de masse de notre corps, ne causant ainsi pas de dommages à la colonne.
Par Mariane Mendès
Diplômé en Physique
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
TEIXEIRA, Mariane Mendès. "Le centre de masse"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Consulté le 27 juin 2021.
