Condition d'alignement en trois points

Avec trois points distincts et non alignés, nous formons un plan, de sorte qu'une ligne droite se forme avec eux, ils doivent être alignés.
Considérons les points A(1,2), B(3,0), C(4,-1). En les plaçant sur un plan cartésien, nous pouvons voir que l'union formera une ligne droite, c'est-à-dire qu'ils sont alignés.

Joindre les trois points distincts sur un plan cartésien est une option pour vérifier leur alignement, mais cela ne se présente pas toujours une réponse sûre, car l'un des trois points peut être à quelques millimètres de la ligne formée, ce qui laisse les trois points non aligné.
Pour cette raison, lors de la vérification de l'alignement des trois points, la condition suivante doit être respectée :
Les points A, B et C appartiennent à la ligne formée ci-dessus et le point B est commun aux segments AB et BC, dans ce cas on peut appliquer la propriété suivante: Deux droites parallèles qui ont un point commun sont coïncident.
En joignant cette propriété au calcul des coefficients, nous conclurons que les points A, B et C seront parallèles si les coefficients des deux segments mAB et mBC sont égaux.

m_{UN B} = 0 – 2 = – 2 = – 1
3 – 1 2
M_{avant JC} = – 1 – 0 = –1 = – 1
4 – 3 1
quel mauvais_{UN B} = m_{avant JC} on peut dire que les trois points (A, B et C) sont alignés.
En analysant cet exemple, nous arrivons à la condition d'alignement à trois points suivante :
Étant donné trois points distincts A (xA, yB), B (xB, yB) et C (xC, yC), ils seront alignés si, seulement si les coefficients mAB et mBC sont égaux.

par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Géométrie analytique - Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos.htm