L'étude des progressions est basée sur des séquences qui ont un modèle mathématique. Selon ce modèle, il est possible de déterminer plusieurs éléments d'une séquence simplement en connaissant son premier élément et la raison de cette séquence.
Dans certaines situations, il est nécessaire de calculer la somme des termes d'une séquence donnée. Dans les suites de type progression géométrique, on peut trouver deux types de sommation, la sommation de termes finis et la sommation de termes infinis - Somme des termes d'un PG infini. Nous verrons ensuite l'expression pour calculer la somme des termes finis d'un P.G, en n'utilisant que le terme a1 et le rapport q.
Voyons donc la démonstration de l'expression Sum de P.G. fini.
Soit le1, une2, …, Lenon) un P.G, dans lequel son rapport est: q 1
Par conséquent, l'expression qui représente la somme de ces n termes est donnée comme suit :
Faisons une multiplication par q dans l'expression entière, c'est-à-dire que nous devons multiplier les deux côtés de l'égalité :
Soustrayons l'expression (2) par l'expression (1) :
Notez que pour utiliser cette expression, nous devons avoir un rapport autre que 1.
Il est à noter que nous aurions pu soustraire l'expression 1 de l'expression 2. Si nous faisons cela, nous obtiendrons l'expression suivante :
Avec cela, nous avons juste besoin d'apprendre à utiliser ces expressions (qui sont les mêmes, c'est à vous de décider laquelle utiliser) pour résoudre les problèmes impliquant ce concept.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm
