LES position relative entre deux figures est l'étude des possibilités de relation entre des figures géométriques au sein d'un espace donné. Il n'est pas nécessaire que cet espace soit tridimensionnel. En géométrie plane, toutes les figures géométriques appartiennent à un espace que nous appelons habituellement un plan.
Lorsque l'on considère le plan comme un objet appartenant à l'espace, cet espace doit avoir au moins une dimension de plus que le plan. Ainsi, comme le plan est un objet qui a deux dimensions, l'analyse de positions relatives entre d'autres objets tout de ce plan doit être fait, au moins, dans l'espace à trois dimensions.
Toute ligne a trois possibilités d'interaction avec l'avion. Ces possibilités sont appelées positions relatives entre une ligne et un plan et sont listés ci-dessous :
Ligne contenue dans le plan
On dit qu'un droite est contenue dans le plan quand tous vos points sont aussi des points sur l'avion. Il est également possible de dire que le plan contient la ligne. Le langage est le même que celui utilisé pour les ensembles numériques.
Ce qui garantit qu'une droite est contenue dans le plan, c'est le postulat d'inclusion, qui énonce ce qui suit: Si un plan contient deux points d'une ligne, alors la ligne entière est contenue dans ce plan. Ce fait ne peut pas être prouvé, mais il doit être accepté comme vrai, car il forme la base de la Géométrie. C'est pourquoi on l'appelle postulat ou axiome.
Ligne r appartenant (contenue) au plan α
Ligne et avion en compétition
Aussi appelé séchage, cette position fait référence à une ligne et à un plan qui ont un seul point en commun. Ce fait est garanti par le postulat d'existence, qui dit: Il y a une infinité de points à l'intérieur et à l'extérieur d'un plan. Comme ce postulat garantit l'existence d'au moins un point dans le plan et un à l'extérieur, par le postulat de détermination, on peut dire que: deux points distincts déterminent une seule ligne qui les traverse, ainsi, nous prouvons l'existence d'une ligne qui n'a qu'un point commun au plat.
Droite r concurrente (ou sécante) au plan α
Une ligne sécante à un plan passant par le point A et qui forme un angle de 90° avec toute ligne appartenant à ce plan qui contient le point A est appelée une ligne. perpendiculaire (ou orthogonal) au plan.
Droit parallèle et plan
La ligne et le plan sont parallèles quand ils n'ont pas de terrain d'entente.
Ligne r parallèle au plan α
En gardant à l'esprit le cinquième postulat d'Euclide (étant donné une droite et un point ne lui appartenant pas, par le point passe une seule ligne parallèle à la ligne donnée), il est possible de conclure la propriété suivante de parallélisme entre la ligne et plat: Si une ligne r n'appartient pas ou est concurrente au plan α, mais est parallèle à une ligne s contenue dans ce plan, alors la ligne r est parallèle au plan α.
La droite r est parallèle à la droite s, qui appartient au plan α, donc r est parallèle à α
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-reta-plano.htm
