Terme général de l'AP

O terme général d'un progression arithmétique (PA) est une formule utilisée pour trouver n'importe quel terme d'un PA, indiqué par un_non, quand ton premierterme (Le₁), la raison (r) et le numérodanstermes (n) que ce PA a sont connus.

Le terme général formule de progressionarithmétique est comme suit:

le_non = le₁ + (n – 1)r

Cette formule peut être obtenue à partir d'une analyse de la termes donne POÊLE. Pour cela, il est nécessaire de connaître certains éléments et caractéristiques des progressions arithmétiques, qui seront brièvement discutés ci-dessous.

Voir aussi :Somme des termes d'une progression arithmétique

Qu'est-ce qu'un PA ?

Une progressionarithmétique est séquence de nombres où chaque terme (nombre) est le résultat de la somme de son prédécesseur avec une constante, appelée raison. Les termes d'un PA sont indiqués par des index, de sorte que chaque index détermine la position de chaque élément de la progression. Voir un exemple :

A = (un₁, une₂, une₃, … Le_non)

Si la_non - une_{n - 1} = k pour tout n, donc la séquence ci-dessus est un progressionarithmétique.

Voir aussi: Progression géométrique

Trouver la formule du terme général de l'AP

Sachant que chacun terme d'un POÊLE est égal à son précédent ajouté à une constante, on peut écrire les termes BP en fonction du premier terme. Dans la progression A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … a_non), par exemple, nous aurons :

le₁ = 1

le₂ = 1 + 2

le₃ = 1 + 2·2

le₄ = 1 + 2·3

le₅ = 1 + 2·4

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le₆ = 1 + 2·5

le₇ = 1 + 2·6

…

le_non = 1 + 2·(n - 1)

C'est la formule utilisée pour trouver n'importe quel terme, c'est-à-dire le termegénéral de l'AP donnée en exemple.

Sachant que le_non représente n'importe quel terme d'un PA, on peut essayer de trouver le termegénéral d'un progressionarithmétique dont les termes sont inconnus. Pour cela, considérons un AP qui a n termes. Sachez que le₁ est le premier, le_non est le dernier et la raison est r.

On peut écrire les termes de cette POÊLE en fonction du premier comme suit :

le₁ = le₁

le₂ = le₁ + r

le₃ = le₁ + r + r = un₁ + 2r

le₄ = le₁ + r + r + r = un₁ + 3r

…

le_non = le₁ + r + r + r … + r = un₁ + r (n - 1)

Ainsi, en réécrivant la dernière égalité et en réarrangeant les termes du dernier membre, on aura :

le_non = le₁ + (n – 1)r

C'est formule de termegénéral de progression arithmétique.

Exemple

quel est le centième terme de progressionarithmétique Suivant:

(2, 4, 6, 8, …)

C'est la progression arithmétique formée par tous les nombres pairs à partir de 2. Le premier terme est donc 2, le rapport est 2 et le nombre de termes est 100, car nous voulons trouver le centième terme. Voir:

le_non = le₁ + (n – 1)r

le₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

le₁₀₀ = 2 + (99)2

le₁₀₀ = 2 + 198

le₁₀₀ = 200

Par Luis Paulo Silva
Diplômé en Mathématiques

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SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Terme général de l'AP »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Consulté le 28 juin 2021.