L'étude de la trigonométrie permet la détermination des valeurs sinus, cosinus et tangente pour différents angles en fonction de valeurs connues. À formules d'addition d'arcsont l'un des plus utilisés à cet effet :
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a – b) = sin a · cos b – sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
A partir de ces formules, il est simple de déterminer comment procéder lorsque les angles le et B ce sont les mêmes. Dans ce cas, on dit qu'il s'agit de la fonctions trigonométriques du double arc. Sont-ils:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² à
A partir de ces fonctions, nous déterminerons les fonctions trigonométriques du demi-arc. Considérer ce qui suit identité trigonométrique:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
remplaçons sen² à dans cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² à
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1
Mais nous cherchons la bonne formule pour le demi-arc. Pour ce faire, considérez que 
c'est la moitié de l'arc Le, et partout où il y a 2e, nous n'utiliserons que le:
isoler le cos² (le/2):
On a alors la formule pour calculer le cosinus du demi-arc. À partir de là, nous déterminerons le sinus de . De l'identité trigonométrique, on a :
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
remplacement cos² un dans la formule du cosinus du double arc, cos (2a) = cos² a - sin² a, nous aurons:
cos (2a) = cos² un – sen² à
cos (2a) = (1 - sen² a) – sen² à
cos (2a) = 1 – 2 · sin² a
Encore une fois, considérons la moitié des arcs dans cos (2a) = 1 – 2 · sin² a. Il restera alors :
isoler le sen² (le/2), nous aurons:
Maintenant que nous avons également trouvé la formule pour sinus de la moitié de l'arc, on peut déterminer la tangente de . Bientôt:
Nous avons ensuite déterminé la formule de calcul de la demi-arc tangente.
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm