On a qu'un tour complet sur le cercle trigonométrique correspond à 360º ou 2π rad, selon l'illustration suivante :
A noter que le cercle a un rayon mesurant une unité et est divisé en quatre quadrants, facilitant la localisation des angles trigonométriques, selon la situation suivante :
1er quadrant: abscisse positive et ordonnée positive → 0º < α < 90º.
2ème quadrant: abscisse négative et ordonnée positive → 90º < α < 180º.
3ème quadrant: abscisse négative et ordonnée négative → 180º < α < 270º.
4ème quadrant: abscisse positive et ordonnée négative → 270º < α < 360º.
Dans les études trigonométriques, il existe des arcs qui ont des mesures supérieures à 360º, c'est-à-dire qu'ils ont plus d'un tour. Nous savons qu'un tour complet équivaut à 360º ou 2π rad, sur la base de ces informations, nous pouvons le réduire au premier tour, en effectuant le calcul suivant: diviser la mesure de l'arc en degrés par 360º (tour complet), le reste de la division sera la plus petite détermination positive de l'arc. De cette façon, la détermination principale de l'arc dans l'un des quadrants est plus facile.
Exemple 1
Déterminez l'emplacement principal de l'arc de 4380° en utilisant la règle empirique.
4380º: 360º correspond à 4320º + 60º, donc le reste de la division est égal à 60º qui est la détermination principale de l'arc, donc, son extrémité appartient au 1er quadrant.
Exemple 2
Quelle est la principale détermination de l'arc avec une mesure égale à 1190º ?
1190º: 360º, la division a un résultat égal à 3 et le reste 110, nous concluons que l'arc a trois tours complets et une extrémité à un angle de 110º, appartenant au 2ème quadrant.
arches congruentes
Deux arcs sont congrus lorsqu'ils ont la même origine et la même extrémité. Une règle empirique efficace pour déterminer si deux arcs sont congrus est de vérifier si la différence entre eux est un nombre divisible ou multiple de 360º, c'est-à-dire que la différence entre les mesures des arcs divisée par 360º doit avoir un reste égal à zéro.
Exemple 3
Vérifiez que les arcs mesurant 6230º et 8390º sont congrus.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 et reste égal à zéro. Par conséquent, les arcs mesurant 6230º et 8390º sont congrus.
Exemple 4
Vérifiez que les arcs 2010º et 900º sont congrus.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 et reste égal à 30. Par conséquent, les arcs ne sont pas congrus.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm
