Diagonale sur une polyèdre c'est un segment droit qui relie deux de ses sommets n'appartenant pas à la même face. Calculer la longueur de ce diagonale est fait par théorème de Pythagore. Si cela est fait algébriquement, le résultat est un formule capable d'effectuer ce calcul.
Toi blocs rectangulaires elles sont prismes droits dont les bases sont rectangles. Ce type de prisme a la propriété suivante: tous les côtés d'un prisme droit sont des rectangles.
Diagonale de bloc rectangulaire
Pour trouver la mesure de la diagonale de bloquerrectangulaire, utilisez la formule suivante :
Il est important de connaître la stratégie utilisée pour trouver ce formule, car il peut également être utilisé pour trouver le diagonale de bloquerrectangulaire. Cette stratégie est détaillée ci-dessous :
Trouver la formule par le théorème de Pythagore
Considérez que l'image suivante est un bloquerrectangulaire, a est sa longueur; b, sa largeur; h, sa hauteur; et FC, un de tes diagonales:
A noter qu'ACF forme un triangle rectangle
. Notez également que d (la mesure diagonale de la bloquerrectangulaire) est aussi l'hypoténuse de ce triangle, il peut donc être obtenu par théorème dans Pythagoras. Cependant, il est nécessaire de connaître la mesure du segment AF.Pour trouver cette mesure, notez que ABF est également un triangle rectangle et que l'hypoténuse est précisément le segment AF. On peut aussi le calculer à l'aide du théorème de Pythagore, puisque l'on connaît les mesures a et b de leurs jambes.
La fourrure théorème dans Pythagoras:
A partir de la longueur de AF, nous pouvons trouver la longueur de d, qui est la diagonale de bloquerrectangulaire. Pour ce faire, regardez à nouveau le triangle rectangle ACF :
Mettez la mesure du segment AF comme fait dans l'image ci-dessus et utilisez le théorème dans Pythagoras pour trouver la mesure du segment d :
Une fois cela fait, utilisez les propriétés des radicaux pour trouver :
De cette façon, si nécessaire, utilisez le théorème dans Pythagoras pour trouver la mesure AF du triangle rectangle; puis utiliser le même théorème pour trouver la mesure de la diagonale de bloquerrectangulaire.
Exemple
Une bloquerrectangulaire il mesure 15 cm de long, 3 cm de large et 20 cm de haut. Calculer la mesure de diagonale de ce polyèdre puis utilisez le théorème de Pythagore pour confirmer votre résultat.
Solution
Avec la formule, on trouvera le diagonale de ça bloquerrectangulaire de la manière suivante :
LES diagonale mesure environ 25,18 cm.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
Calculons la mesure AF avec le théorème dans Pythagoras:
A partir de la longueur du segment AF, on peut calculer le diagonale de bloquerrectangulaire:
LES diagonale mesure environ 25,18 cm.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagonal-bloco-retangular.htm
