Résoudre la 3e équation fondamentale

Les équations trigonométriques sont divisées en trois équations fondamentales et chacune d'elles fonctionne avec une fonction différente, et a par conséquent une manière différente d'être résolue.
L'équation qui représente la 3e équation fondamentale de la trigonométrie est tg x = tg a avec un π/2 + k π. Cette équation signifie que si deux arcs (angles) ont la même valeur de tangente, cela signifie qu'ils ont la même distance du centre du cycle trigonométrique.

Dans l'équation tg x = tg a, x est l'inconnue (qui est la valeur d'un angle) et la lettre a est un autre angle qui peut être représenté en degrés ou en radians et dont la tangente est la même que x.
La résolution de cette équation se fait comme suit :
x = a + k (k Z)
Et la solution à cette résolution sera mise en place comme suit :
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Voir quelques exemples d'équations trigonométriques résolues à l'aide de la méthode de la 3e équation fondamentale.
Exemple 1:
Donner l'ensemble solution de l'équation tg x = 

comme tg  = , ensuite:

tg x =  → tg x = 

x = + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k  Z) }
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Exemple 2:
Résoudre l'équation de la seconde² x = (√3 – 1). tg x + √3 + 1, pour 0 x ≤ π.
Le +1 qui est dans le deuxième membre passe au 1er membre de l'égalité, donc cette équation peut s'écrire comme suit :
seconde ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Comme sec2 x – 1 = tg² x, bientôt :
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
En passant tous les termes du 2e membre au 1er membre, nous aurons :
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
En remplaçant tg x = y, on a :
oui² – (√3 -1) y - √3 = 0
En appliquant Bhaskara à cette équation du 2ème degré, nous trouverons deux valeurs pour y.
y’ = -1 et y" = 3
tg x = -1 → tg x = tg π → x =
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tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
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S = {x  R | x = π + k et x = 3 π (kZ)} 
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par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm