Dans l'étude de Statistique, à mesures de tendance centrale ils sont un excellent outil pour réduire un ensemble de valeurs en un seul. Parmi les mesures de tendance centrale, on peut souligner la moyenne arithmétique, moyenne arithmétique pondérée, une mode et la médiane. Dans ce texte, nous aborderons les moyenne.
Le terme "médian" fait référence à "assez". Étant donné un ensemble d'informations numériques, la valeur centrale correspond à la médiane de cet ensemble. A ce titre, il est important que ces valeurs soient placées dans l'ordre, soit par ordre croissant, soit par ordre décroissant. S'il y a une quantité impair de valeurs numériques, la médiane sera la valeur centrale de l'ensemble numérique. Si le nombre de valeurs est un nombre paire, il faut faire une moyenne arithmétique des deux nombres centraux, et ce résultat sera la valeur de la médiane.
Regardons quelques exemples pour mieux clarifier ce qu'est la médiane.
Exemple 1:
João vend des sucettes glacées dans sa maison. Il a enregistré la quantité de sucettes glacées vendues en dix jours dans le tableau ci-dessous :
Journées |
Quantité de sucettes glacées vendues |
1er jour |
15 |
2ème jour |
10 |
3ème jour |
12 |
4ème jour |
20 |
5ème jour |
14 |
6ème jour |
13 |
7ème jour |
18 |
8ème jour |
14 |
9ème jour |
15 |
10ème jour |
19 |
Si nous voulons identifier les moyenne de la quantité de sucettes glacées vendues, nous devons commander ces données, en les plaçant dans l'ordre croissant, comme suit :
10 |
12 |
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
18 |
19 |
20 |
Puisque nous avons dix valeurs et que dix est un nombre pair, nous devons faire une moyenne arithmétique entre les deux valeurs centrales, dans ce cas, 14 et 15. Soit M.A la moyenne arithmétique, alors on aura :
MA = 14 + 15
2
MA = 29
2
MA = 14,5
La quantité médiane de sucettes glacées vendues est 14,5.
Exemple 2 :
Une émission de télévision a enregistré les cotes d'écoute obtenues au cours d'une semaine. Les données sont enregistrées dans le tableau ci-dessous :
Journées |
Audience |
lundi |
19 points |
Mardi |
18 points |
Mercredi |
12 points |
jeudi |
20 points |
Vendredi |
17 points |
samedi |
21 points |
dimanche |
15 points |
Pour identifier le moyenne, il est important de classer les valeurs d'audience par ordre croissant :
12 |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Dans ce cas, puisqu'il y a sept valeurs dans l'ensemble numérique, et sept est un nombre impair, aucun calcul n'est nécessaire, la médiane est exactement la valeur centrale, c'est-à-dire, 18.
Exemple 3: Dans une école, les âges d'un groupe d'élèves de 9e ont été enregistrés selon le sexe. A partir des valeurs obtenues, les tableaux suivants ont été constitués :
Filles |
15 |
13 |
14 |
15 |
16 |
14 |
15 |
15 |
garçons |
15 |
16 |
15 |
15 |
14 |
13 |
15 |
16 |
14 |
15 |
14 |
Trouvons d'abord l'âge médian des filles. Pour cela, ordonnons les âges :
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
Il y a deux valeurs fondamentales et les deux sont « 15 ». La moyenne arithmétique entre deux valeurs égales est toujours la même valeur, mais pour ne laisser aucune place au doute, calculons la moyenne arithmétique :
MA = 15 + 15
2
MA = 30
2
MA = 15
Comme nous l'avons déjà mentionné, l'âge médian des filles est 15. Trouvons maintenant l'âge médian des garçons, en classant les âges par ordre croissant.
13 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
Comme nous n'avons qu'une seule valeur centrale, nous pouvons conclure que l'âge médian des garçons est également 15.
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
