Les formules de transformation somme-produit ou les formules de prostaphérèse (transformation) proviennent de très utile pour factoriser des expressions telles que sin x + sin y, cos x – cos y, sin x + cos x et autres. Pour obtenir les transformations du produit, nous utiliserons quelques formules déjà connues.
1. Formule de transformation pour les sinus
Nous partirons des formules du sinus de la somme et de la différence de deux arcs pour trouver une expression pour sin x + sin y et pour sin x – sin y.
En ajoutant les deux expressions membre par membre, on obtient :
En soustrayant les deux expressions membre par membre, on obtient :
En faisant x = a + b et y = a - b, nous aurons :
Suivez ça :
et
2. Formule de transformation pour les cosinus
Trouvons une expression pour cos x + cos y et pour cos x – cos y.
Nous devons:
En additionnant les deux égalités, membre à membre, on obtient :
En soustrayant les deux égalités, membre par membre, on obtient :
En faisant x = a + b et y = a - b, on obtient :
ET,
Exemple 1. Transformez l'expression S = sin 37 en un produit
O + péché 23O.Solution: On a a = 37O et b = 23O. Bientôt,
Ainsi,
Exemple 2. Factoriser l'expression D = cos 5c – cos 3c.
Solution: On a a = 5c et b = 3c. Bientôt,
Ainsi,
Par Marcelo Rigonatto
Spécialiste en statistique et modélisation mathématique
Équipe scolaire du Brésil
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm