Un triangle est classé comme scalène lorsque tous ses côtés ont des mesures différentes. Lorsque l'on compare les côtés du triangle, il peut être isocèle, lorsqu'il a deux côtés congrus, équilatéral, quand il a tous les côtés congrus, et scalène, quand il a tous les côtés avec des mesures différentes.
Le triangle scalène est le plus commun des Triangles jour après jour. Pour calculer son aire, on peut utiliser la formule la plus courante, qui est le produit de la base et de la hauteur divisé par deux, pourtant, quand on ne connaît que la mesure de ses côtés, vous pouvez utiliser la formule de Heron. Le périmètre du triangle scalène est la somme de tous ses côtés.
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triangle scalène
Le triangle est le polygone le plus étudié en Géométrie plane. Au milieu des études dans ce domaine, certaines classifications pour cette figure émergent, et l'une d'entre elles est sa classification en triangle scalène.
Un triangle est classé comme scalène lorsque ses côtés sont de longueurs différentes. |
Les côtés sont AB, AC et BC. Puisque le triangle est scalène, on a AB AC BC.
Angles du triangle scalène
Du fait que les côtés ont toujours des mesures différentes, dans un triangle scalène, leangles également têdans tes mesures toujours distinct.
Comme dans tout triangle, la somme des angles internes est égale à 180°. Dans le triangle scalène, ce n'est pas différent, c'est-à-dire α + ꞵ + γ = 180º.
Périmètre du triangle scalène
Pour calculer le périmètre d'un triangle scalène, ainsi que de tout autre triangle, on effectue lasomme sur tes trois côtés.
P = a + b + c
Exemple:
Calculer le périmètre du triangle :
P = 8 + 7 + 10
p = 15 + 10
P = 25 cm
Voir aussi: Quels sont les points remarquables d'un triangle ?
Zone du triangle scalène
Pour calculer le aire de n'importe quel triangle, il suffit de calculer le produit entre la longueur de base et O grand et partager pour deux:
Exemple:
Calculez l'aire d'un triangle qui a une base mesurant 30 cm et une hauteur mesurant 22 cm.
la formule du héron
On peut calculer l'aire du triangle scalène aussi enla formule du héron. Lorsque nous ne connaissons pas la hauteur d'un triangle, la formule de Heron nous permet de calculer l'aire de ce polygone, tant que la longueur de ses trois côtés est connue. En utilisant le triangle de côtés a, b, c, pour trouver l'aire du triangle par la formule de Heron, nous devons calculer le demi-périmètre P, qui est la moitié du périmètre du triangle, soit :
Connaissant le semi-périmètre, l'aire d'un triangle utilisant la formule du Héron se calcule par :
Exemple:
Calculez l'aire d'un triangle scalène dont les côtés mesurent 14 cm, 9 cm et 7 cm.
Comme nous ne connaissons pas votre taille, il est donc pratique d'utiliser la formule de Heron pour trouver votre zone.
Nous allons d'abord calculer le demi-périmètre P:
Maintenant que nous connaissons le semi-périmètre, calculons l'aire de ce triangle :
Voir aussi: Triangle rectangle - triangle dont l'un de ses angles mesure 90º
exercices résolus
Question 1 - Dans une ferme, une région était réservée à la plantation de maïs. Lors de la réalisation des mesures, il a été possible de constater que cette région était limitée par un triangle scalène, comme le montre l'image suivante :
Pour la sécurité de la récolte, l'agriculteur a décidé de clôturer cette zone avec du fil de fer barbelé dont le mètre coûte 0,80 R$. Sachant que la clôture aura 4 brins de fil de fer barbelé autour du périmètre, le montant minimum dépensé en fil de fer barbelé pour répondre à ces exigences sera :
A) 288 BRL
B) 576 BRL
C) 934 BRL
D) 1152 BRL
E) 1440 BRL
Résolution
Variante D
Nous allons d'abord calculer le périmètre du lot.
P = 120 + 100 + 140 = 360 m
Sachant qu'il fera 4 tours sur ce terrain, il faut :
4P = 360 · 4
4P = 1440 m
Enfin, comme chaque mètre coûte R$ 0.80, il faut :
1440 · 0,80 = 1152
Question 2 - A la demande d'un architecte, un ébéniste réalisera un triangle scalène en bois. Les mesures des côtés de la figure données par l'architecte étaient: 2,5 mètres, 3,5 mètres et 5 mètres. Sur la base de ces mesures, l'aire de ce triangle, en mètres carrés, est :
A) supérieur à 3,0 m² et inférieur à 3,5 m².
B) supérieur à 3,5 m² et inférieur à 3,9 m².
C) supérieur à 4,0 m² et inférieur à 4,5 m².
D) supérieur à 4,6 m² et inférieur à 4,9 m².
E) supérieur à 5,0 et inférieur à 5,5 m².
Résolution
Variante C
Puisque nous ne connaissons pas la hauteur, utilisons la formule de Heron pour trouver la surface de la table. Nous allons d'abord calculer votre semi-périmètre :
Calculons maintenant l'aire :
On sait alors que 4,1 m² se situe entre 4,0 et 4,5.
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-escaleno.htm
