Chaque fonction, quel que soit son degré, a un graphique et chacune est représentée de manière différente. Le graphique d'une fonction du 1er degré est une droite qui peut être croissante ou décroissante. Le graphique d'une fonction du 2e degré sera une parabole de concavité descendante ou ascendante.
Chaque fonction de 2e degré est formée à partir de la forme générale f (x) = ax2 + bx + c, avec
un 0.
Au début, pour construire un graphique de n'importe quelle fonction du 2ème degré, attribuez simplement des valeurs à x et trouvez les valeurs correspondantes pour la fonction. Par conséquent, nous formerons des paires ordonnées, avec elles nous construirons le graphique, voir quelques exemples :
Exemple 1:
Étant donné la fonction f(x) = x2 – 1. Cette fonction peut s'écrire comme suit: y = x2 – 1.
Nous attribuerons n'importe quelle valeur à x et en substituant dans la fonction nous trouverons la valeur de y, formant des paires ordonnées.
y = (-3)2 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)2 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)2 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)
y = 12 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 22 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 32 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
En distribuant les paires ordonnées dans le plan cartésien, nous allons construire le graphe.
Le graphique de cet exemple a la concavité tournée vers le haut, nous pouvons relier la concavité à la valeur du coefficient a, lorsque a > 0 la concavité sera toujours tournée vers le haut.
Exemple 2 :
Étant donné la fonction f(x) = -x2. Nous attribuerons n'importe quelle valeur à x et en substituant dans la fonction nous trouverons la valeur de y, formant des paires ordonnées.
y = -(-3)2
y = - 9
(-3,-9)
y = -(-2)2
y = - 4
(-2,-4)
y = -(-1)2
y = -1
(-1,-1)
y = -(0)2
y = 0
(0,0)
y = -(1)2
y = -1
(1,-1)
y = -(2)2
y = -4
(2,-4)
y = -(3)2
y = -9
(3,-9)
En distribuant les paires ordonnées dans le plan cartésien, nous allons construire le graphe.
Le graphique de l'exemple 2 a la concavité tournée vers le bas, comme il a été dit dans la conclusion de l'exemple 1 que le la concavité est liée à la valeur du coefficient a, quand a < 0 la concavité sera toujours tournée vers faible.
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm
