LES ligne numérique c'est essentiellement une ligne où tous les nombres réels sont marqués et ordonnés. Ceci est fait pour qu'aucun nombre réel ne soit utilisé deux fois sur la ligne ou qu'aucun point sur la ligne ne représente deux nombres réels positifs.
Construire une droite numérique :
Pour construire une droite numérique, trois étapes doivent être suivies :
1 – Prenez n'importe quelle ligne droite et marquez-y un point qui aura la valeur 0 (zéro) et sera appelé origine.
2 – En partant de l'origine, choisissez-en un direction positive croissante sur la droite numérique. Par exemple, en supposant que la direction choisie est de gauche à droite (comme c'est le cas dans tous les livres de mathématiques), les nombres à droite de zéro seront positifs et les nombres à gauche seront négatif. De plus, tout nombre x à gauche d'un nombre y obéira à la relation x < y.
3 – Choisissez une unité de mesure et marquez tous les nombres entiers sur la ligne (les possibles, car les lignes sont infinies). Ainsi, si l'unité de mesure est le centimètre, cochez les valeurs: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm, etc.
Une fois cela fait, la ligne numérique sera prête à être utilisée. N'importe quel nombre réel peut être trouvé dessus et, s'il est construit selon les exemples ci-dessus, il peut être comparé à une règle.
Formalisation d'une droite numérique :
Etant donné une ligne, chaque intervalle entre deux points appartenant à cette ligne est appelé un segment de ligne.
Chaque segment de ligne se voit attribuer un nombre réel positif, appelé longueur de segment.. C'est ce qui nous permet d'établir une relation entre les nombres réels et la ligne. Cette relation s'appelle bi-univoque, car c'est une fonction qui prend chaque point sur la ligne à un seul nombre réel. Considérant le segment de droite qui commence à l'origine et se termine au point A, de coordonnée x, sa longueur sera toujours exprimée par un nombre réel obtenu par |x – 0| ou juste |x|. L'exemple ci-dessous est un segment AB de longueur 10 pris sur une droite numérique :
Mesure de segment commençant à 0 et se terminant au point 10
Cette fonction est en quelque sorte bijecteur. Chaque point de la ligne est représenté par un nombre réel unique et, de plus, il n'y a pas de nombre réel qui n'est pas représenté par un point sur la ligne ou tout point sur la ligne qui n'est pas représenté par un nombre réel. Cette relation entre les nombres droits et réels est ce qui définit leligne numérique.
Exemple de droite numérique contenant l'origine et expliquant l'orientation positive
Équipement pouvant représenter cette relation bi-univoque et le règle. Cet objet est utilisé pour tracer des lignes droites et est diplômé de sorte que chaque distance se voit attribuer un nombre réel. Cependant, sa précision est limitée, ce qui amène ceux qui l'utilisent à attribuer des mesures à se limiter à utiliser des nombres rationnels, qui sont également des nombres réels.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm