Les études liées aux arcs trigonométriques ont des applications dans le contexte de la physique, en particulier dans des situations impliquant des mouvements circulaires. En physique, certains corps développent des trajectoires circulaires, ils voyagent donc à travers les espaces à certains moments, ont une vitesse angulaire et une accélération.
Considérons un rover sur une trajectoire circulaire de rayon R et de centre C, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, en considérant O l'origine des espaces et P la position du rover à un instant donné. Voir illustration:
Déterminons l'espace angulaire (φ) et la vitesse angulaire moyenne (ωm) du mobile.
Espace angulaire (φ)
Elle est donnée par l'ouverture du sommet C, correspondant à l'arc du chemin OP. Dans ce cas OP est l'espace s et l'angle est donné en radians (rad).
Vitesse angulaire moyenne (ωm)
C'est le rapport entre la variation de l'espace angulaire (∆φ = φ 2 – φ1) et la variation du temps de parcours dans l'espace (∆t = t2 – t1).
Exemple 1
Un point traverse une région circulaire et décrit un angle au centre de 2 rad en 5 secondes. Déterminer la vitesse angulaire moyenne sur cet intervalle de temps.
Données:
angle au centre: = 2 rad
temps: t = 5 secondes
m = 2/5 → m = 0,4 rad/s
Exemple 2
Déterminez l'intervalle de temps qu'un rover prend pour parcourir l'arc de circonférence AB, indiqué sur la figure, avec une vitesse scalaire constante égale à 24 m/s.
1ère étape: déterminer l'espace entre A et B
s = * R
s = 3 * 160
s = 480 m
2ème étape: déterminer le temps passé
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-movimento-circular.htm
