Les nombres naturels sont nés du besoin de l'homme de relier les objets à des quantités, les éléments qui appartiennent à cet ensemble sont:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, le zéro est venu plus tard, afin d'exprimer quelque chose de nul dans le remplissage positionnel.
L'ensemble des nombres naturels apparaissait simplement dans le but de compter, dans le commerce son utilisation se heurtait à des situations où il fallait exprimer des pertes. Les mathématiciens de l'époque, afin de résoudre cette situation, ont créé l'ensemble des nombres entiers, symbolisés par la lettre Z.
Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,... }
Les opérations commerciales représentatives du profit ou de la perte pourraient être calculées, par exemple:
20 – 25 = – 5 (perte)
–10 + 30 = 20 (bénéfice)
–100 + 70 = – 30 (perte)
Avec l'évolution des calculs, l'ensemble des nombres entiers ne satisfaisait pas à certaines opérations, donc un nouvel ensemble numérique a été stipulé: l'ensemble des nombres rationnels. Cet ensemble consiste en l'union entre l'ensemble des nombres naturels avec des nombres entiers plus des chiffres qui peuvent être écrits sous forme de fractions ou de nombres décimaux.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Certains nombres décimaux ne peuvent pas être écrits sous forme de fraction, ils n'appartiennent donc pas à l'ensemble des rationnels, ils forment l'ensemble des nombres irrationnels. Cet ensemble contient des nombres importants pour les mathématiques, tels que le nombre pi (~3,14) et le nombre d'or (~1,6).
L'union des ensembles de nombres naturels, entiers, rationnels et irrationnels forme l'ensemble des nombres réels.
La création de l'ensemble des nombres réels a eu lieu tout au long du processus d'évolution des mathématiques, répondant aux besoins de la société. A la recherche de nouvelles découvertes, les mathématiciens se sont heurtés à une situation résultant de la résolution d'une équation du 2e degré. Résolvons l'équation x² + 2x + 5 = 0 en appliquant le théorème de Bhaskara :
Notez que lors du développement du théorème, nous sommes confrontés à la racine carrée d'un nombre négatif, ce qui rend impossible la résolution dans l'ensemble des nombres réels, car il n'y a pas de nombre négatif au carré pour donner un nombre négatif. La résolution de ces racines n'a été possible qu'avec la création et l'adaptation de nombres complexes, par Leonhard Euler. Les nombres complexes sont représentés par la lettre C et mieux connus comme le nombre de la lettre i, étant désigné dans cet ensemble le raisonnement suivant: i² = -1.
Ces études ont conduit les mathématiciens à calculer les racines des nombres négatifs, car en utilisant le terme i² = -1, également appelé nombre imaginaire, il est possible d'extraire la racine carrée des nombres négatif. Observez le processus: 
Les nombres complexes sont le plus grand ensemble de nombres existant.
N: ensemble de nombres naturels
Z: ensemble de nombres entiers
Q: ensemble de nombres rationnels
I: ensemble de nombres irrationnels
R: ensemble de nombres réels
C: ensemble de nombres complexes
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Nombres complexes - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm
