Tout polygone régulier peut être inscrit sur un cercle. Lorsque nous décomposons ce polygone, nous remarquons plusieurs régions triangulaires, donc si le polygone est décomposé en n triangles, il suffit de calculer son aire et de la multiplier par le nombre de triangles. 
Remarque: Le nombre de côtés de la figure est égal au nombre de triangles qui composent la figure.
Dans le pentagone inscrit ci-dessous on peut voir que la hauteur de chaque triangle qui le compose correspond à l'apothème du polygone, on peut remplacer la hauteur h par l'apothème a, dans l'expression qui calcule l'aire de chaque triangle: 
Pour calculer l'aire totale, il suffit de multiplier l'expression de l'aire de chaque triangle par le périmètre du polygone et de diviser par deux, comme indiqué dans l'expression finale: 
Calculons l'aire d'un pentagone régulier, où chaque côté mesure 4m.
Nous avons déjà vu que le pentagone est formé de cinq triangles et il convient de rappeler que dans tout polygone, la somme des angles externes est toujours égale à 360º. Pour calculer l'apothème de ce triangle, il faut recourir à la relation trigonométrique tangente. Voir que l'apothème divise la base en deux parties égales.
La superficie totale d'un pentagone dont le côté mesure 4 mètres est de 27,5 m2.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie plane - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm