Les produits notables sont des multiplications entre binômes très fréquentes en mathématiques, impliquant des calculs algébriques. Les produits entre les binômes les plus connus sont :
somme carrée entre deux termes
(a + b) ² = a² + 2ab + b²
Carré de la différence entre deux termes.
(a – b) ² = a² – 2ab + b²
Cube de la somme entre deux termes.
(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Cube de la différence entre deux termes.
(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Produit de la somme pour la différence.
(a + b) * (a - b) = a² - b²
Les cas particuliers sont les suivants :
Somme carrée de trois termes
(a + b + c) ² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
Dans ce cas, nous sommes en mesure d'appliquer la règle pratique suivante :
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La somme de,
Le carré du 1er terme.
Le carré du 2ème terme.
Le carré du 3ème terme.
Doubler le 1er trimestre pour le 2e trimestre.
Doubler le 1er trimestre pour le 3e trimestre
Doubler le 2e trimestre pour le 3e trimestre.
Les multiplications suivantes sont également considérées comme des cas particuliers, car la résolution peut être effectuée en appliquant une règle empirique.
(a + b) * (a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a - b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
La création de nouvelles règles pratiques liées au développement de certains produits notables est une branche ouverte en mathématiques. De cette façon, en manipulant des termes algébriques, nous pouvons créer de nouvelles règles pratiques pour résoudre des situations algébriques.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Produits notables - Math - École du Brésil
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. « Cas particuliers impliquant des produits remarquables »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm. Consulté le 29 juin 2021.
