Exercices Moyenne, Mode et Médiane

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Mode d'étude, moyenne et médiane avec les exercices résolus et pas à pas. Éliminez vos doutes et préparez-vous aux examens et aux examens d'entrée.

Exercices médians

Exercice 1

Dans un cabinet de pédiatrie, un médecin a vu neuf enfants en une journée. Il a mesuré et noté les tailles des enfants selon les consultations.

1ère consultation	0,90 m
2ème consultation	1,30 m
3ème consultation	0,85 m
4ème consultation	1,05 m
5ème consultation	0,98 m
6ème consultation	1,35 m
7ème consultation	1,12 m
8ème consultation	0,99 m
9ème consultation	1,15 m

Déterminer la taille médiane des enfants en consultation.

Voir la réponse

Bonne réponse: 1,05 m.

La médiane est une mesure de tendance centrale. Pour déterminer la médiane, nous devons organiser le ROL des données, c'est-à-dire les placer par ordre croissant.

0,85 m

0,90 m

0,98 m

0,99 m

1,05 m

1,12 m

1,15 m

1,30 m

1,35 m

La médiane est la valeur centrale, en l'occurrence la cinquième valeur: 1,05 m.

Exercice 2

(Enem 2021) Le gérant d'un concessionnaire a présenté le tableau suivant lors d'une réunion d'administrateurs. On sait qu'à la fin de la réunion, afin de préparer les objectifs et les plans pour l'année suivante, l'administrateur évaluera les ventes en fonction du nombre médian de voitures vendues au cours de la période allant de janvier à Décembre.

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Quelle était la médiane des données présentées?

a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0

Voir la réponse

Bonne réponse: b) 42,5

Pour déterminer la médiane, nous devons organiser le ROL des données, c'est-à-dire les mettre dans l'ordre croissant.

Le nombre d'éléments étant pair, il faut calculer la moyenne arithmétique simple entre les deux valeurs centrales.

$numérateur 40 espace plus espace 45 au-dessus du dénominateur 2 fin de fraction égale 42 virgule 5$

Par conséquent, 42,5 est la médiane des données présentées.

Exercice 3

(Enem 2015) Lors d'un sélectif pour la finale du 100 mètres nage libre, aux Jeux Olympiques, les athlètes, dans leurs couloirs respectifs, ont obtenu les temps suivants :

Le temps médian indiqué dans le tableau est

a) 20,70.
b) 20.77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.

Voir la réponse

Bonne réponse: a) 20,70.

Pour déterminer la médiane, nous devons assembler le ROL des données, en les classant par ordre croissant.

Si l'ensemble de données est impair, la médiane est la valeur centrale. Si le numéro de l'ensemble de données est pair, la médiane sera la moyenne arithmétique entre les valeurs centrales.

$numérateur 20 virgule 80 espace plus espace 20 virgule 60 au-dessus du dénominateur 2 fin de fraction égale 20 virgule 70$

Par conséquent, la médiane est de 20,70.

Exercice 4

(UNEB 2013) Les Brésiliens prêts à payer un tarif journalier allant jusqu'à 11 000 € (30,69 000 R$) pour une suite sont le point chaud du marché mondial de l'hôtellerie de luxe.

En concurrence pour les meilleurs hôtels, la clientèle brésilienne occupe la troisième position dans le classement des réservations de The Leading Hotels of the World (LHW). Le label rassemble quelques-uns des établissements les plus sophistiqués au monde.

De 2010 à 2011, le chiffre d'affaires local du camion léger a augmenté de 16,26 %.

L'année dernière, le bureau brésilien a battu le record de 31 millions de dollars US (66,96 millions de reais) de réserves.
(TOURISTE..., 2012, p. B3).

La médiane des dépenses, en millions de reais, des touristes brésiliens dans les hôtels de luxe, en 2011, est égale à

a) 3.764
b) 3 846
c) 3.888
d) 3 924
e) 3 996

Voir la réponse

Bonne réponse: e) 3 996

La médiane des données du graphique est la moyenne arithmétique des valeurs centrales, en dollars.

$numérateur 1 virgule 5 espace plus espace 2 virgule 2 sur dénominateur 2 fin de fraction égale 1 virgule 85$

La médiane est de 1,85 million de dollars. Cependant, la question demande des valeurs en reais.

Le texte indique que 31 millions de dollars (de dollars) équivalaient à 66,96 millions de reais (de reais).

Nous devons déterminer combien de reais valaient un dollar. Pour cela, nous faisons la division :

$numérateur 66 virgule 96 au-dessus du dénominateur 31 fin de fraction égale à 2 virgule 16$

Ainsi, 2,16 est le taux de conversion dollar-réel.

1 virgule 85 espace x espace 2 virgule 16 espace équivaut à espace 3 virgule 996

En réel, les Brésiliens ont dépensé 3,996 millions de reais.

Moyenne

Exercice 7

Le tableau suivant présente les prix des trajets en moto-taxi vers différents quartiers de la ville de Rio de Janeiro et le nombre de trajets enregistrés en une journée, pour chaque quartier.

quartiers	Prix	Nombre de voyages
Meier	20,00 BRL	3
Mature	30,00 BRL	2
Botafogo	35,00 BRL	3
Copacabana	40,00 BRL	2

Calculez le prix moyen des trajets ce jour-là.

Voir la réponse

Réponse: 27,00 BRL.

Comme chaque prix a une contribution différente à la moyenne, comme le nombre de déplacements est différent pour chaque quartier, la moyenne doit être pondérée par le nombre de déplacements.

La moyenne pondérée est la division entre chaque prix multipliée par les quantités respectives de voyages et le total des voyages.

$numérateur à gauche parenthèse 20 espace. espace 3 parenthèse droite espace plus espace parenthèse gauche 30 espace. espace 2 parenthèse droite espace plus espace parenthèse gauche 35 espace. espace 2 parenthèse droite espace plus espace parenthèse gauche 40 espace. espace 2 parenthèse droite sur le dénominateur 3 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus 2 fin de fraction égale numérateur 60 espace plus espace 60 espace plus espace 70 espace plus espace 80 au-dessus du dénominateur 10 fin de fraction égale 270 sur 10 égale 27$

Ainsi, le prix moyen des trajets pour cette journée était de 27,00 R$.

Exercice 6

(Enem 2015) Un concours se compose de cinq étapes. Chaque étape vaut 100 points. Le score final de chaque candidat est la moyenne de leurs notes sur les cinq étapes. Le classement suit l'ordre décroissant des notes finales. Le bris d'égalité est basé sur le score le plus élevé de la cinquième étape.

L'ordre de classement final de ce concours est

a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.

Voir la réponse

Bonne réponse: b) B, A, C, E, D.

Nous devons déterminer la moyenne des cinq candidats.

Nous écrivons e1 + e2 + e3 + e4 comme la somme des quatre premières notes des candidats.

Candidat pour

$numérateur 1 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus espace 4 sur dénominateur 4 fin de fraction égale à 90$

Ainsi,

et 1 espace plus espace et 2 espace plus espace et 3 espace plus espace et 4 espace égale espace 90 espace. espace 4 et 1 espace plus espace et 2 espace plus espace et 3 espace plus espace et 4 espace égal à 360

Moyenne en cinq étapes du candidat A

$numérateur 1 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus espace 4 espace plus espace 5 sur dénominateur 5 fin de fraction égale à$

Nous avons déjà déterminé la somme des quatre premières étapes, qui est égale à 360. Du tableau, on prend le score de la cinquième étape, 60.

En calculant la moyenne, on a :

$numérateur et 1 espace plus d'espace et 2 espace plus d'espace et 3 espace plus d'espace et 4 espace plus d'espace et 5 sur le dénominateur 5 fin de fraction égale au numérateur 360 espace plus espace 60 au-dessus du dénominateur 5 fin de fraction égale à 420 sur 5 égal à 84$

Les notes moyennes du candidat A dans les cinq premières étapes étaient de 84 points.

En reprenant le raisonnement pour les autres candidats, on a :

Candidat B :
Dans les quatre premières étapes,

$numérateur 1 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus espace 4 sur dénominateur 4 fin de fraction égale 85 et 1 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus espace 4 espace égale espace 85 espacer. espace 4 espace équivaut à espace 340$

Dans les cinq étapes,

$numérateur 1 espace plus d'espace 2 espace plus d'espace 3 espace plus d'espace 4 espace plus d'espace 5 dessus dénominateur 5 fin de fraction égal numérateur 340 espace plus espace 85 au-dessus du dénominateur 5 fin de fraction égal 85$

Candidat C :
Dans les quatre premières étapes,

$numérateur 1 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus espace 4 sur dénominateur 4 fin de fraction est égale à 80 et 1 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus espace 4 espace est égal à espace 80 espacer. espace 4 espace équivaut à espace 320$

Dans les cinq étapes,

$numérateur 1 espace plus d'espace 2 espace plus d'espace 3 espace plus d'espace 4 espace plus d'espace 5 au-dessus du dénominateur 5 fin de fraction égale au numérateur 320 espace plus 95 au-dessus du dénominateur 5 fin de fraction égale à 83$

Candidat D :
Dans les quatre premières étapes,

$numérateur 1 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus espace 4 sur dénominateur 4 fin de fraction égale 60 et 1 espace plus espace 2 espace plus espace 3 espace plus espace 4 espace égale espace 60 espacer. espace 4 espace équivaut à espace 240$

Dans les cinq étapes,

$numérateur 1 espace plus d'espace 2 espace plus d'espace 3 espace plus d'espace 4 espace plus d'espace 5 au-dessus du dénominateur 5 fin de fraction égale au numérateur 240 espace plus 90 au-dessus du dénominateur 5 fin de fraction égale à 66$

Candidat E :

Dans les quatre premières étapes,

Dans les cinq étapes,

$numérateur 1 espace plus d'espace 2 espace plus d'espace 3 espace plus d'espace 4 espace plus d'espace 5 au-dessus du dénominateur 5 fin de fraction égale au numérateur 240 espace plus 100 au-dessus du dénominateur 5 fin de fraction égale à 68$

Dans l'ordre décroissant des scores, nous avons :

B	85
LES	84
Ç	83
ET	68
ré	66

Exercice 7

(UFT 2013) La taille moyenne des 35 Indiens adultes d'un village est de 1,65 m. En analysant uniquement les tailles des 20 hommes, la moyenne est égale à 1,70 m. Quelle est la moyenne, en mètres, des hauteurs si l'on ne considère que les femmes ?

a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65

Voir la réponse

Bonne réponse: c) 1,58

Il y a 35 personnes dans le village, dont 20 hommes, 15 femmes.

35 = 20 + 15

Taille moyenne des femmes.

Appelant Sm la somme des tailles des femmes, nous avons :

droit S avec un indice m droit supérieur à 15 égal droit x

Bientôt, droit S avec indice droit m égal à 15 espaces. espace droit x

Où x est la moyenne des tailles des femmes.

Taille moyenne des hommes.

Où Sh est la somme des tailles des hommes.

Moyenne de toutes les personnes du village

Appelant S, la somme de la taille de tous les habitants du village, c'est la somme de la taille des hommes et des femmes.

En moyenne sur l'ensemble du village, nous avons :

$S sur 35 est égal au numérateur S m espace plus espace S h au-dessus du dénominateur 35 fin de fraction est égal à 1 virgule 65$

En substituant les valeurs de Sh et Sm, on a :

$numérateur 15 x espace plus espace 34 sur dénominateur 35 fin de fraction égale 1 virgule 65$

Résoudre l'équation pour x,

$numérateur 15 x espace plus espace 34 sur dénominateur 35 fin de fraction égale 1 virgule 65 15 x espace plus espace 34 espace équivaut à espace 1 virgule 65 espace. espace 35 15 x espace plus espace 34 espace équivaut à espace 57 virgule 75 15 x espace équivaut à espace 57 virgule 75 espace moins espace 34 15 x espace égal à l'espace 23 virgule 75 x espace égal à l'espace numérateur 23 virgule 75 au-dessus du dénominateur 15 fin de fraction égale à 1 virgule 58$

si l'on ne considère que les femmes, 1,58 m est la taille moyenne.

Exercices 8

(EsSA 2012) La moyenne arithmétique de tous les candidats à un concours était de 9,0, celle des candidats sélectionnés était de 9,8 et celle des candidats éliminés était de 7,8. Quel pourcentage de candidats sont sélectionnés ?

a) 20 %
b) 25 %
c) 30%
d) 50 %
e) 60 %

Voir la réponse

Bonne réponse: e) 60 %

1ère étape: déterminer le rapport en pourcentage de la sélection

Nous devons déterminer le rapport entre les personnes sélectionnées et le nombre total de candidats.

Où S est le nombre de candidats sélectionnés et T est le nombre total de candidats.

Cependant, le nombre T du nombre total de candidats est égal à la somme des candidats retenus et des candidats éliminés.

T = S + E

Où E est le total éliminé.

Ainsi, la raison que nous devons déterminer est :

$numérateur S sur dénominateur S plus E fin de fraction$

2ème étape: déterminer une relation entre S et E

Nous avons que la moyenne totale était de 9. De cette façon,

$numérateur n T sur dénominateur T fin de fraction égale à l'espace 9$

Où nT est la somme de toutes les notes. Cette somme est l'addition des notes du nS sélectionné, plus les notes des éliminés, nE.

nT = nS + nE

Puis,

$numérateur n T sur dénominateur T fin de fraction égale numérateur n S espace plus espace n E espace sur dénominateur S espace plus espace E fin de fraction espace égal espace 9$ (équation I)

Aussi, nous devons :

$numérateur n S sur dénominateur S fin de fraction égale à 9 virgule 8$ donc, n S espace égal à 9 virgule 8 espace. espace S

$numérateur n E sur dénominateur E fin de fraction égale à 7 virgule 8$ donc, n E espace égal à l'espace 7 virgule 8. ET

En substituant dans l'équation I, on a :

$numérateur 9 virgule 8 S espace plus espace 7 virgule 8 E sur dénominateur S espace plus espace E fin de fraction égale à 9$

Ecrire S en fonction de E :

$9 virgule 8 S espace plus espace 7 virgule 8 E espace équivaut à 9 espace. parenthèse gauche S espace plus espace E parenthèse droite 9 virgule 8 S espace plus espace 7 virgule 8 E espace équivaut à l'espace 9 S espace plus espace 9 E 9 virgule 8 S espace moins espace 9 S espace égale espace 9 E espace moins espace 7 virgule 8 E 0 virgule 8 S l'espace est égal à l'espace 1 virgule 2 E S est égal au numérateur 1 virgule 2 sur le dénominateur 0 virgule 8 fin de la fraction E S l'espace est égal à 1 virgule 5. ET$

3ème étape: remplacer dans le motif

la raison est

$numérateur S sur dénominateur S plus E fin de fraction$

Remplacement S,

$numérateur 1 virgule 5 Et au-dessus du dénominateur 1 virgule 5 Et espace plus espace Et la fin de la fraction est égale au numérateur 1 virgule 5 Et au-dessus du dénominateur 2 virgule 5 Et la fin de la fraction est égale à 0 virgule 6$

4ème étape: transformer en pourcentage

Pour le transformer en pourcentage, on multiplie par 100

0,6 x 100 = 60 %

Par conséquent, 60% est le pourcentage de candidats sélectionnés.

Mode

Exercice 9

Dans une salle de cinéma, le pop-corn est vendu en paquets de trois tailles. Après être entré dans une session, la direction a réalisé une enquête pour savoir lequel des forfaits était le plus vendu.

Dans l'ordre des ventes, ce sont les valeurs notées par le caissier de pop-corn.

20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30

Sur la base de la mode des valeurs, déterminez quelle taille de maïs soufflé était la meilleure vente.

Voir la réponse

Bonne réponse:

La mode est l'élément le plus répété. Chaque élément se répétait :

11.40 trois fois

17,50 x cinq fois

20,30 x quatre fois

Ainsi, le pop-corn moyen était le plus vendu, car 17,50 est la valeur la plus répétée.

Exercice 10

(Marine 2014) Consultez le tableau ci-dessous.

Cochez l'option qui affiche le mode de données dans le tableau ci-dessus.

a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31

Voir la réponse

Bonne réponse: b) 21

La mode est l'élément le plus répété. L'élément 21 se répète 4 fois.

Exercice 11

(Enem 2016) Lors du démarrage de ses activités, un opérateur d'ascenseur enregistre à la fois le nombre de personnes qui entrez le nombre de personnes quittant l'ascenseur à chaque étage de l'immeuble où il travaux. Le tableau montre les enregistrements de l'opérateur de l'ascenseur lors de la première montée du rez-de-chaussée, d'où lui et trois autres personnes partent, au cinquième étage de l'immeuble.

Tableau associé à la résolution du problème.

D'après le graphique, quelle est la tendance du nombre de personnes dans l'ascenseur montant du rez-de-chaussée au cinquième étage ?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Voir la réponse

Bonne réponse: d) 5.

Nous devons considérer le nombre de personnes entrantes, le nombre de personnes sortantes et le nombre de personnes restantes.

entré	est sorti	reste pour marcher
5ème étage	7 avait déjà + 2	6	7 + 2 - 6 = 3
4ème étage	5 avaient déjà + 2	0	5 + 2 = 7
3ème étage	5 avaient déjà + 2	2	5 + 2 - 2 = 5
2ème étage	5 avaient déjà + 1	1	5 + 1 - 1 = 5
1° étage	4 avaient déjà + 4	3	4 + 4 - 3 = 5
Rez-de-chaussée	4	0	4 - 0 = 4

Ainsi, la mode est au 5, car c'est le nombre de personnes qui se répète le plus.

Exercice 12

(UPE 2021) À l'été 2018, un magasin de gros électroménagers a enregistré le nombre d'unités de ventilation vendues pendant 10 jours consécutifs, comme le montre le tableau ci-dessous. Grâce à cela, il a été possible de vérifier le volume des ventes par jour et la variation du nombre de ventes d'un jour à l'autre.

Quel est le mode de variation du nombre de ventes quotidiennes sur la période considérée ?

a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2

Voir la réponse

Bonne réponse: d) 4.

La variation du nombre de ventes est la différence entre un jour et le précédent.

Jour 2 - Jour 1	53 - 46	7
Jour 3 - Jour 2	38 - 53	- 15
Jour 4 - Jour 3	45 - 38	7
Jour 5 - Jour 4	49 - 45	4
Jour 6 - Jour 5	53 - 49	4
Jour 7 - Jour 6	47 - 53	-6
Jour 8 - Jour 7	47 - 47	0
Jour 9 - Jour 8	51 - 47	4
Jour 10 - Jour 9	53 - 51	2