Mode d'étude, moyenne et médiane avec les exercices résolus et pas à pas. Éliminez vos doutes et préparez-vous aux examens et aux examens d'entrée.
Exercices médians
Exercice 1
Dans un cabinet de pédiatrie, un médecin a vu neuf enfants en une journée. Il a mesuré et noté les tailles des enfants selon les consultations.
| 1ère consultation | 0,90 m |
|---|---|
| 2ème consultation | 1,30 m |
| 3ème consultation | 0,85 m |
| 4ème consultation | 1,05 m |
| 5ème consultation | 0,98 m |
| 6ème consultation | 1,35 m |
| 7ème consultation | 1,12 m |
| 8ème consultation | 0,99 m |
| 9ème consultation | 1,15 m |
Déterminer la taille médiane des enfants en consultation.
Bonne réponse: 1,05 m.
La médiane est une mesure de tendance centrale. Pour déterminer la médiane, nous devons organiser le ROL des données, c'est-à-dire les placer par ordre croissant.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
La médiane est la valeur centrale, en l'occurrence la cinquième valeur: 1,05 m.
Exercice 2
(Enem 2021) Le gérant d'un concessionnaire a présenté le tableau suivant lors d'une réunion d'administrateurs. On sait qu'à la fin de la réunion, afin de préparer les objectifs et les plans pour l'année suivante, l'administrateur évaluera les ventes en fonction du nombre médian de voitures vendues au cours de la période allant de janvier à Décembre.
Quelle était la médiane des données présentées?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Bonne réponse: b) 42,5
Pour déterminer la médiane, nous devons organiser le ROL des données, c'est-à-dire les mettre dans l'ordre croissant.
Le nombre d'éléments étant pair, il faut calculer la moyenne arithmétique simple entre les deux valeurs centrales.
Par conséquent, 42,5 est la médiane des données présentées.
Exercice 3
(Enem 2015) Lors d'un sélectif pour la finale du 100 mètres nage libre, aux Jeux Olympiques, les athlètes, dans leurs couloirs respectifs, ont obtenu les temps suivants :
Le temps médian indiqué dans le tableau est
a) 20,70.
b) 20.77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Bonne réponse: a) 20,70.
Pour déterminer la médiane, nous devons assembler le ROL des données, en les classant par ordre croissant.
Si l'ensemble de données est impair, la médiane est la valeur centrale. Si le numéro de l'ensemble de données est pair, la médiane sera la moyenne arithmétique entre les valeurs centrales.
Par conséquent, la médiane est de 20,70.
Exercice 4
(UNEB 2013) Les Brésiliens prêts à payer un tarif journalier allant jusqu'à 11 000 € (30,69 000 R$) pour une suite sont le point chaud du marché mondial de l'hôtellerie de luxe.
En concurrence pour les meilleurs hôtels, la clientèle brésilienne occupe la troisième position dans le classement des réservations de The Leading Hotels of the World (LHW). Le label rassemble quelques-uns des établissements les plus sophistiqués au monde.
De 2010 à 2011, le chiffre d'affaires local du camion léger a augmenté de 16,26 %.
L'année dernière, le bureau brésilien a battu le record de 31 millions de dollars US (66,96 millions de reais) de réserves.
(TOURISTE..., 2012, p. B3).
La médiane des dépenses, en millions de reais, des touristes brésiliens dans les hôtels de luxe, en 2011, est égale à
a) 3.764
b) 3 846
c) 3.888
d) 3 924
e) 3 996
Bonne réponse: e) 3 996
La médiane des données du graphique est la moyenne arithmétique des valeurs centrales, en dollars.
La médiane est de 1,85 million de dollars. Cependant, la question demande des valeurs en reais.
Le texte indique que 31 millions de dollars (de dollars) équivalaient à 66,96 millions de reais (de reais).
Nous devons déterminer combien de reais valaient un dollar. Pour cela, nous faisons la division :
Ainsi, 2,16 est le taux de conversion dollar-réel.
En réel, les Brésiliens ont dépensé 3,996 millions de reais.
Moyenne
Exercice 7
Le tableau suivant présente les prix des trajets en moto-taxi vers différents quartiers de la ville de Rio de Janeiro et le nombre de trajets enregistrés en une journée, pour chaque quartier.
| quartiers | Prix | Nombre de voyages |
|---|---|---|
| Meier | 20,00 BRL | 3 |
| Mature | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Calculez le prix moyen des trajets ce jour-là.
Réponse: 27,00 BRL.
Comme chaque prix a une contribution différente à la moyenne, comme le nombre de déplacements est différent pour chaque quartier, la moyenne doit être pondérée par le nombre de déplacements.
La moyenne pondérée est la division entre chaque prix multipliée par les quantités respectives de voyages et le total des voyages.
Ainsi, le prix moyen des trajets pour cette journée était de 27,00 R$.
Exercice 6
(Enem 2015) Un concours se compose de cinq étapes. Chaque étape vaut 100 points. Le score final de chaque candidat est la moyenne de leurs notes sur les cinq étapes. Le classement suit l'ordre décroissant des notes finales. Le bris d'égalité est basé sur le score le plus élevé de la cinquième étape.
L'ordre de classement final de ce concours est
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Bonne réponse: b) B, A, C, E, D.
Nous devons déterminer la moyenne des cinq candidats.
Nous écrivons e1 + e2 + e3 + e4 comme la somme des quatre premières notes des candidats.
Candidat pour
Ainsi,
Moyenne en cinq étapes du candidat A
Nous avons déjà déterminé la somme des quatre premières étapes, qui est égale à 360. Du tableau, on prend le score de la cinquième étape, 60.
En calculant la moyenne, on a :
Les notes moyennes du candidat A dans les cinq premières étapes étaient de 84 points.
En reprenant le raisonnement pour les autres candidats, on a :
Candidat B :
Dans les quatre premières étapes,
Dans les cinq étapes,
Candidat C :
Dans les quatre premières étapes,
Dans les cinq étapes,
Candidat D :
Dans les quatre premières étapes,
Dans les cinq étapes,
Candidat E :
Dans les quatre premières étapes,
Dans les cinq étapes,
Dans l'ordre décroissant des scores, nous avons :
| B | 85 |
| LES | 84 |
| Ç | 83 |
| ET | 68 |
| ré | 66 |
Exercice 7
(UFT 2013) La taille moyenne des 35 Indiens adultes d'un village est de 1,65 m. En analysant uniquement les tailles des 20 hommes, la moyenne est égale à 1,70 m. Quelle est la moyenne, en mètres, des hauteurs si l'on ne considère que les femmes ?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Bonne réponse: c) 1,58
Il y a 35 personnes dans le village, dont 20 hommes, 15 femmes.
35 = 20 + 15
Taille moyenne des femmes.
Appelant Sm la somme des tailles des femmes, nous avons :
Bientôt,
Où x est la moyenne des tailles des femmes.
Taille moyenne des hommes.
Où Sh est la somme des tailles des hommes.
Moyenne de toutes les personnes du village
Appelant S, la somme de la taille de tous les habitants du village, c'est la somme de la taille des hommes et des femmes.
En moyenne sur l'ensemble du village, nous avons :
En substituant les valeurs de Sh et Sm, on a :
Résoudre l'équation pour x,
si l'on ne considère que les femmes, 1,58 m est la taille moyenne.
Exercices 8
(EsSA 2012) La moyenne arithmétique de tous les candidats à un concours était de 9,0, celle des candidats sélectionnés était de 9,8 et celle des candidats éliminés était de 7,8. Quel pourcentage de candidats sont sélectionnés ?
a) 20 %
b) 25 %
c) 30%
d) 50 %
e) 60 %
Bonne réponse: e) 60 %
1ère étape: déterminer le rapport en pourcentage de la sélection
Nous devons déterminer le rapport entre les personnes sélectionnées et le nombre total de candidats.
Où S est le nombre de candidats sélectionnés et T est le nombre total de candidats.
Cependant, le nombre T du nombre total de candidats est égal à la somme des candidats retenus et des candidats éliminés.
T = S + E
Où E est le total éliminé.
Ainsi, la raison que nous devons déterminer est :
2ème étape: déterminer une relation entre S et E
Nous avons que la moyenne totale était de 9. De cette façon,
Où nT est la somme de toutes les notes. Cette somme est l'addition des notes du nS sélectionné, plus les notes des éliminés, nE.
nT = nS + nE
Puis,
(équation I)
Aussi, nous devons :
donc,
et
donc,
En substituant dans l'équation I, on a :
Ecrire S en fonction de E :
3ème étape: remplacer dans le motif
la raison est
Remplacement S,
4ème étape: transformer en pourcentage
Pour le transformer en pourcentage, on multiplie par 100
0,6 x 100 = 60 %
Par conséquent, 60% est le pourcentage de candidats sélectionnés.
Mode
Exercice 9
Dans une salle de cinéma, le pop-corn est vendu en paquets de trois tailles. Après être entré dans une session, la direction a réalisé une enquête pour savoir lequel des forfaits était le plus vendu.
Dans l'ordre des ventes, ce sont les valeurs notées par le caissier de pop-corn.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Sur la base de la mode des valeurs, déterminez quelle taille de maïs soufflé était la meilleure vente.
Bonne réponse:
La mode est l'élément le plus répété. Chaque élément se répétait :
11.40 trois fois
17,50 x cinq fois
20,30 x quatre fois
Ainsi, le pop-corn moyen était le plus vendu, car 17,50 est la valeur la plus répétée.
Exercice 10
(Marine 2014) Consultez le tableau ci-dessous.
Cochez l'option qui affiche le mode de données dans le tableau ci-dessus.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Bonne réponse: b) 21
La mode est l'élément le plus répété. L'élément 21 se répète 4 fois.
Exercice 11
(Enem 2016) Lors du démarrage de ses activités, un opérateur d'ascenseur enregistre à la fois le nombre de personnes qui entrez le nombre de personnes quittant l'ascenseur à chaque étage de l'immeuble où il travaux. Le tableau montre les enregistrements de l'opérateur de l'ascenseur lors de la première montée du rez-de-chaussée, d'où lui et trois autres personnes partent, au cinquième étage de l'immeuble.
D'après le graphique, quelle est la tendance du nombre de personnes dans l'ascenseur montant du rez-de-chaussée au cinquième étage ?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Bonne réponse: d) 5.
Nous devons considérer le nombre de personnes entrantes, le nombre de personnes sortantes et le nombre de personnes restantes.
| entré | est sorti | reste pour marcher | |
|---|---|---|---|
| 5ème étage | 7 avait déjà + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4ème étage | 5 avaient déjà + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3ème étage | 5 avaient déjà + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2ème étage | 5 avaient déjà + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° étage | 4 avaient déjà + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Rez-de-chaussée | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Ainsi, la mode est au 5, car c'est le nombre de personnes qui se répète le plus.
Exercice 12
(UPE 2021) À l'été 2018, un magasin de gros électroménagers a enregistré le nombre d'unités de ventilation vendues pendant 10 jours consécutifs, comme le montre le tableau ci-dessous. Grâce à cela, il a été possible de vérifier le volume des ventes par jour et la variation du nombre de ventes d'un jour à l'autre.
Quel est le mode de variation du nombre de ventes quotidiennes sur la période considérée ?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Bonne réponse: d) 4.
La variation du nombre de ventes est la différence entre un jour et le précédent.
| Jour 2 - Jour 1 | 53 - 46 | 7 |
| Jour 3 - Jour 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Jour 4 - Jour 3 | 45 - 38 | 7 |
| Jour 5 - Jour 4 | 49 - 45 | 4 |
| Jour 6 - Jour 5 | 53 - 49 | 4 |
| Jour 7 - Jour 6 | 47 - 53 | -6 |
| Jour 8 - Jour 7 | 47 - 47 | 0 |
| Jour 9 - Jour 8 | 51 - 47 | 4 |
| Jour 10 - Jour 9 | 53 - 51 | 2 |
Avec 4 étant la différence la plus répétée, 4 est la mode.
en savoir plus sur Moyenne, mode et médiane.
Vous etes peut etre intéressé:
- Exercices de moyenne arithmétique
- Moyenne arithmétique
- Moyenne arithmétique pondérée
- Statistiques - Exercices
- Statistique
- Moyenne géométrique
- Fréquence relative
- Écart-type
- Mesures de dispersion
- Variance et écart type
