Entraînez-vous et apprenez-en davantage sur les mathématiques financières en suivant nos exercices résolus et commentés étape par étape. Préparez-vous aux examens d’entrée à l’école, à l’université, ou encore à mieux organiser vos finances personnelles.
Exercice 1 (Pourcentage)
Acquérir son propre bien est l’objectif de nombreuses personnes. Comme la valeur de rachat peut nécessiter un capital très élevé, une alternative consiste à recourir au financement via les banques et les programmes de logement.
La valeur des versements est généralement proportionnelle au revenu mensuel du client. Ainsi, plus ses revenus sont élevés, plus l’acompte qu’il pourra payer sera élevé. En considérant une négociation dans laquelle la valeur établie pour le versement est de 1 350,00 R$, correspondant à 24 % de son revenu, on peut déterminer que le revenu de ce client est de
a) 13 500,00 R$
b) 3 240,00 R$
c) 5 625,00 BRL
d) 9 275,00 BRL
Nous devons nous demander: 24 % de quel montant donne 1 350,00 R$ ?
En langage mathématique :
Par conséquent, le revenu mensuel d'un tel client est de 5 625,00 R$.
Exercice 2 (Augmentations et réductions successives)
La variation des prix des produits est une pratique courante sur le marché. Certains produits, comme les carburants, sont très sensibles à ces changements, qui peuvent survenir en raison des fluctuations des prix. prix international du baril de pétrole, décisions gouvernementales, pression des actionnaires, coûts de transport, libre concurrence, entre autres.
Considérons que le prix de l’essence a subi une certaine hausse, suivie d’une baisse de 4 %. Après quelques semaines, une nouvelle hausse de 5%, cumulant une variation de 8,864%. On peut affirmer que la valeur en pourcentage du premier ajustement était
une) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
Pour calculer un pourcentage d'augmentation, nous multiplions la valeur originale par le chiffre un, suivi d'une virgule et du taux d'augmentation.
Pour la majoration de 5%, on multiplie par 1,05.
Le taux d'augmentation final était de 8,864 %, cela représente donc une augmentation de 1,08864.
Pour calculer un pourcentage de réduction, nous multiplions la valeur originale par 1,00 moins le taux de réduction.
Pour la réduction de 4 %, on multiplie par 0,96, donc 1,00 - 0,04 = 0,96.
La variation cumulée étant de 8,864 %, nous assimilons ce taux au produit des augmentations et des diminutions.
En appelant le premier ajustement x, on a :
On peut donc conclure que la première augmentation était de 8 %.
Exercice 3 (Intérêt simple)
Le marché des capitaux est une option d’investissement qui déplace d’énormes sommes chaque année. Les institutions financières telles que les banques, les courtiers et même le gouvernement lui-même vendent des obligations qui rapportent un pourcentage, à des taux et à des conditions déterminés. Supposons que l'une de ces obligations puisse être achetée pour 1 200,00 R$ chacune, avec une durée fixe de 18 mois, dans le cadre du système d'intérêt simple.
Lors de l'achat de trois titres, le total échangé sera de 4 442,40 R$, ce qui correspond aux frais mensuels.
a) 1,7%
b) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3 %.
Dans le système des intérêts simples, le montant est la somme du capital initial plus les intérêts.
Le taux s'appliquant toujours sur le même capital initial, nous avons chaque mois :
La valeur du capital, multipliée par le taux et multipliée par le nombre de périodes.
Dans ce cas:
C est le capital de 1 200,00 R$ x 3 = 3 600,00 R$.
M est le montant de 4 442,40 R$.
C'est le moment, 18 mois.
je est le taux.
Ainsi, nous avons :
En pourcentage, il suffit de multiplier par 100, le taux mensuel était donc de 1,3 %.
Exercice 4 (Intérêts composés)
Dans le but d'obtenir un montant d'au moins 12 000,00 R$ en six mois, le capital a été investi dans le système d'intérêts composés à un taux mensuel de 1,3 %. Pour pouvoir compléter la période avec le total stipulé et en appliquant le capital le plus bas possible, dans ces conditions, ce capital doit être
a) 11 601,11 R$.
b) 11 111,11 R$.
c) 8 888,88 R$.
d) 10 010,10 R$.
Pour déterminer le montant dans une demande dans le système d'intérêts composés, nous utilisons la relation :
Nous disposons des données suivantes :
M = 12 000,00 R$ minimum.
je = 0,013
t = 6 mois.
Isoler C dans l'équation, substituer les valeurs et résoudre les calculs :
En approximant le résultat de puissance à 1,08 :
Exercice 5 (intérêt et fonctions)
Un simulateur d'investissement a construit deux fonctions basées sur les conditions initiales suivantes: le capital serait de 2 000,00 R$ et le taux annuel serait de 50 %.
Pour le système d’intérêt simple, la fonction présentée était :
Dans le système des intérêts composés :
En considérant cinq années de capital investi en intérêts composés, le nombre minimum d'années complètes nécessaires pour obtenir le même montant serait
a) 10 ans
b) 12 ans
c) 14 ans
d) 16 ans
En considérant cinq ans dans le système des intérêts composés, nous avons :
En substituant cette valeur dans la fonction d'investissement pour les intérêts simples, nous avons :
Il faudrait donc au moins 14 années complètes.
Exercice 6 (taux équivalents)
Un CDB (Bank Deposit Certificate) est un type d'investissement financier dans lequel le client prête de l'argent à la banque, recevant des intérêts en retour, dans des conditions établies. Supposons qu'une banque propose un CDB avec un rendement brut (hors impôt) de 1 % a. m. (par mois), dans le système des intérêts composés.
En analysant la proposition, un client décide qu'il peut conserver un montant en banque pendant six mois, obtenant un taux de
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Le système d’intérêt étant composé, on ne peut pas simplement multiplier le taux mensuel par six.
Le tarif mensuel concerne le tarif de la période contractée pour :
Où,
i6 est le taux équivalent à la période de 6 mois, im est le taux mensuel, ici 1%.n est le nombre de mois, ici 6.Modification du taux de la forme en pourcentage au nombre décimal :
Remplacer les valeurs dans la formule et effectuer les calculs en considérant jusqu'à la quatrième décimale :
Pour le transformer en pourcentage, multipliez simplement par 100.
Exercice 7 (Enem 2022)
Dans un magasin, le prix promotionnel pour un réfrigérateur est de 1 000,00 R$ pour un paiement en espèces uniquement. Son prix normal, hors promotion, est 10 % plus élevé. En payant avec une carte de crédit en magasin, une réduction de 2% est accordée sur le prix normal.
Un client a décidé d'acheter ce réfrigérateur en choisissant de payer avec la carte de crédit du magasin. Elle a calculé que le montant à payer serait le prix promotionnel majoré de 8 %. Informée par le magasin du montant à payer, selon son option, elle constate une différence entre son calcul et le montant qui lui est présenté.
La valeur présentée par le magasin, comparée à la valeur calculée par le client, était
a) 2,00 R$ de moins.
b) 100,00 R$ de moins.
c) 200,00 R$ de moins.
d) 42,00 R$ de plus.
e) 80,00 R$ de plus.
Prix promotionnel = 1 000,00 R$
Prix normal = 1 100,00 R$
Prix avec carte de crédit (2% de réduction) = 1 078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Prix calculé par le client (promotionnel plus 8%) = 1 080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Par conséquent, le prix indiqué par le magasin était inférieur de 2,00 R$.
Exercice 8 (UPE 2017)
Face à la crise que traverse le pays, une société financière propose des prêts aux fonctionnaires moyennant des intérêts simples. Si une personne retire 8 000,00 R$ de cette société financière, à un taux d'intérêt de 16 % par an, combien de temps lui faudra-t-il pour payer 8 320 R$ ?
a) 2 mois
b) 3 mois
c) 4 mois
d) 5 mois
e) 6 mois
Dans le système des intérêts composés, le montant est égal au principal plus les intérêts. La valeur des intérêts est le produit entre le capital, le taux et la durée d'investissement.
Le taux de 16% par an peut être converti en mensuel en divisant par 12.
Remplacement des valeurs :
Vous pouvez faire plus d’exercice avec :
- Exercices à intérêts composés avec retours commentés
- Exercices d’intérêt simples
Apprenez-en davantage sur les mathématiques financières :
- Mathématiques financières
- Comment calculer le pourcentage ?
- Pourcentage
- Intérêts simples et composés
- Intérêts composés
ASTH, Rafael. Exercices de mathématiques financières avec réponses expliquées.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Accès à:
Voir aussi
- Exercices d'intérêt simples (avec réponses et commentaires)
- Mathématiques financières
- 6 exercices d'intérêts composés avec commentaires commentés
- Exercices de pourcentage
- Intérêts simples et composés
- Intérêt simple: formule, comment calculer et exercices
- Intérêts composés
- Pourcentage
