Les diagonales d'un polygone sont des segments droits qui relient deux sommets non consécutifs par leur région interne.
Ainsi, pour tracer une diagonale, il faut partir d'un sommet et continuer la ligne jusqu'à un autre, qui n'est pas voisin, puisque le segment doit couper par l'intérieur du polygone. Notez que si la ligne va vers un sommet consécutif, elle devient le côté lui-même.
Il est important de se rappeler qu’un polygone est une figure plate et fermée, formée de segments droits consécutifs qui se connectent aux sommets, là où les côtés se rejoignent. Ce sont ces segments qui forment les côtés qui, selon leur quantité, donneront le nom du polygone, tels que: triangles, quadrilatères, pentagones, etc.
Nombre de diagonales dans un polygone
Comme une diagonale est un segment qui relie deux sommets, plus le nombre de sommets est grand, plus le nombre de diagonales est grand.
Dans un polygone, le nombre de sommets est égal au nombre de côtés. Ainsi, un carré a quatre côtés et quatre sommets.
Il n’est pas possible de connaître le nombre de diagonales dans chaque type de polygone, seulement les diagonales convexes. Ces polygones, les convexes, n'ont pas de concavité, ce sont ceux dont les angles internes sont inférieurs à 180º.
Formule du nombre de diagonales: calculer la quantité en polygones convexes
Le nombre de diagonales dans un polygone convexe est calculé par la formule :
Où,
d est le nombre de diagonales,
n est le nombre de côtés (qui est égal au nombre de sommets).
Notez que (n - 3) est le nombre de diagonales partant d'un seul sommet. Dans un carré, par exemple, une seule diagonale part de chaque sommet, puisque 4 - 3 = 1.
Il est facile de voir qu’un triangle n’a pas de diagonales puisque n - 3 = 0. Dans un quadrilatère, on trace simplement un « x » pour vérifier qu’il a deux diagonales.
Cette quantité est multipliée par le nombre de côtés, ou nombre de sommets, représenté par la lettre n. Puisque cela fait compter une diagonale deux fois, nous devons diviser le résultat par deux. Ainsi, nous arrivons à la formule.
Combien de diagonales possède un pentagone ?
Un pentagone est un polygone à cinq côtés et donc cinq sommets. En utilisant la formule, nous avons :
Tableau des polygones et de leurs diagonales
Apprenez-en davantage avec :
- Polygones
- Exercices sur les polygones
- Somme des angles intérieurs d'un polygone
- Zone de polygone
ASTH, Rafael. Diagonales d'un polygone: qu'est-ce qu'elles sont et comment les calculer.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Accès à:
Voir aussi
- Exercices sur les polygones
- Somme des angles intérieurs d'un polygone
- Polygones
- Polygones réguliers: qu'est-ce que c'est, propriétés et exemples
- Zone de polygone
- Polygones convexes: qu'est-ce que c'est et comment en reconnaître un
- Superficie et périmètre
- Angles
