Applications d'une fonction exponentielle

Exemple 1
Après avoir commencé une expérience, le nombre de bactéries dans une culture est donné par l'expression :
 N(t) = 1200*2^0.4t
Combien de temps après le début de l'expérience la culture contiendra-t-elle 19 200 bactéries ?
N(t) = 1200*2^0.4t
N(t) = 19200
1200*2^0.4t = 19200
2^0.4t = 19200/1200
2^0.4t = 16
2^0.4t = 2⁴
0,4t = 4
t = 4/0,4
t = 10h
La culture contiendra 19200 bactéries après 10 h.
Exemple 2
Le montant de R$ 1200,00 a été appliqué pendant 6 ans dans une institution bancaire à un taux de 1,5% par mois, dans le système des intérêts composés.
a) Quel sera le solde au bout de 12 mois ?
b) Quel sera le montant final ?
M = C(1+i)^t (formule d'intérêt composé) où :
C = majuscule
M = montant final
i = taux unitaire
t = temps d'application
a) Après 12 mois.
Résolution
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (taux unitaire)
t = 12 mois
M = 1200(1+0,015)¹²
M = 1200 (1,015) ¹²
M = 1200*(1.195618)
M = 1 434,74
Après 12 mois, il aura un solde de 1 434,74 R$.
b) Montant final
Résolution
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (taux unitaire)

t = 6 ans = 72 mois
M = 1200(1+ 0,015)⁷²
M = 1200 (1,015) ⁷²
M = 1200 (2.921158)
M = 3 505,39
Après 6 ans, il aura un solde de 3 505,39 R$
Exemple 3
Sous certaines conditions, le nombre de bactéries B dans une culture, en fonction du temps t, mesuré en heures, est donné par B(t) = 2^t/12. Quel sera le nombre de bactéries 6 jours après l'heure zéro ?
6 jours = 6 * 24 = 144 heures
B(t) = 2^t/12
B(144) = 2^144/12
B(144) = 212
B(144) = 4096 bactéries
La culture contiendra 4096 bactéries.

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par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

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SILVA, Marcos Noé Pedro da. « Applications d'une fonction exponentielle »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm. Consulté le 29 juin 2021.