À relations métriques au Triangle équilatéral enregistrés sont expressions qui peut être utilisé pour calculer certaines des mesures de cette figure en utilisant uniquement la mesure de la rayon du cercle.
On dit qu'un polygone c'est inscrit dans un circonférence lorsque tous ses sommets lui appartiennent. Une Triangleéquilatéral est celui qui a tous les côtés congrus. À la suite de cela, tout angles de celui-ci sont également congruents et mesurent 60°.
A partir de ces informations, observez les relations métriques dans le Triangleéquilatéralinscrit.
Un triangle inscrit définit trois angles centraux de 120°
Pour s'en rendre compte, voyez que le Triangleéquilatéral diviser le circonférence en trois parties égales, comme le montre la figure suivante :
Par conséquent, chaque angleinterne est la troisième partie de la circonférence complète :
1·360 = 120
3
Le côté du triangle inscrit est obtenu par l'expression :
l = r√3
Dans cette expression, l est la mesure du côté de la Triangle et r est la mesure de foudre donne circonférence dans lequel ce chiffre est inscrit.
Cette expression est obtenue à partir du triangle lui-même, dans lequel le rayon du cercle et le apothème, comme dans l'image suivante :
O apothème c'est un segment droit partant du centre d'un polygone et allant jusqu'au milieu d'un de ses côtés. Comme ça Triangle é équilatéral, l'apothème est aussi bissectrice et hauteur de l'angle au centre AÔC.
On sait donc déjà que dans le Triangle construit, nous avons un angle droit et un angle de 60°, comme mis en évidence sur la figure. De plus, nous savons également que l'apothème divise le côté AC en deux. Ainsi, le segment PC sur la figure mesure 1/2.
Après cette procédure, qui sera également utilisée dans le prochain relationmétrique, il suffit de regarder le triangle POC, mis en évidence dans l'image ci-dessous :
Si nous calculons le sinus à 60° dans ce Triangle, on a:
sen60° = 1/2
r
√3 = là 22r
√3 = là
r
r√3 = l
l = r√3
L'apothème du triangle équilatéral inscrit est donné par l'expression :
un = r
2
Cette expression est obtenue à partir du calcul du cosinus à 60° dans le triangle POC du relationmétrique précédent. En calculant le cosinus de 60°, on a :
cos60° = le
r
1 = le
2 r
r = le
2
Exemple:
Calculer les longueurs des apothème et du côté d'un Triangleéquilatéralinscrit sur une circonférence de rayon 20 cm.
Solution: Pour calculer ces mesures, il suffit d'utiliser les formules données pour connaître les apothème et du côté de Triangleéquilatéral, en les remplaçant par la mesure du rayon du circonférence.
Apothème:
un = r
2
un = 20
2
a = 10 cm
Côté:
l = r√3
l = 20√3
l = 20·1,73
l = 34,6 cm
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
