Équation du 2e degré sans utiliser la formule de Baskara

Le premier enregistrement de l'équation du 2e degré qui est connu a été fait par un scribe, en 1700 av. C., approximativement, sur une tablette d'argile, dont la présentation et la forme de résolution étaient rhétoriques, c'est-à-dire, à travers les mots, considérées comme une « récitation mathématiques infaillibles » pour résoudre une telle équation et qui ne fournissait qu'une racine positive (les racines négatives n'entraient dans le contexte mathématique qu'à partir du XVIIIe siècle).

Nous parlons d'une période bien antérieure à la découverte de la formule de Baskara. Selon Eves, dans son livre «Introduction à l'histoire des mathématiques», les Mésopotamiens ont présenté la première équation du second degré comme suit :

« Quel est le côté d'un carré si l'aire moins le côté est de 870? »

En appelant le côté du cadre x, le problème produirait en fait l'équation: X²-x=870.

Pour les problèmes de cette nature, ils avaient ce qui suit "recette mathématique”:

"Prenez la moitié d'un, multipliez par lui-même. Ajoutez le résultat à la valeur connue, puis déterminez la racine carrée de la valeur trouvée et enfin ajoutez la moitié d'un et vous obtiendrez la valeur que vous recherchez.

instagram story viewer

Appliquons la méthode babylonienne pour résoudre le problème posé ci-dessus.

Donc le côté du carré mesure 30.

Vérification de la réponse trouvée :

Le problème posé était: « Quel est le côté d'un carré, si l'aire moins le côté est de 870? ».

Nous avons trouvé que le côté mesure 30, donc l'aire du carré est de 900. Faire la zone moins le côté → 900 – 30 = 870. Il s'avère que la réponse est vraiment correcte.

Autre exemple: résoudre l'équation x²-x=12 ou x²-x-12=0.

Solution:

La moitié de 1 = 0,5

Multiplier par lui-même: (0,5)*(0,5) = 0,25

Ajoutez le résultat à la valeur connue: 0,25+12 = 12,25

Déterminez la racine carrée de la valeur trouvée: