Étudiez les quadrilatères avec cette liste d'exercices que nous avons préparés pour vous. Dissiper vos doutes avec les réponses expliquées étape par étape.
question 1
Le quadrilatère ci-dessous est un parallélogramme. Déterminer l'angle formé entre la bissectrice de l'angle X et le segment de 6 m.
Réponse: 75°.
En analysant les longueurs des côtés, nous pouvons compléter les mesures manquantes dans l'image.
Puisqu’il s’agit d’un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux.
Les angles aux sommets opposés sont égaux.
Le triangle formé de deux côtés de 4 m est isocèle, donc les angles de base sont égaux. Puisque la somme des angles intérieurs d’un triangle est égale à 180°, cela laisse :
180° - 120° = 60°
Ces 60° sont répartis également entre les deux angles de base, soit :
L'angle x et l'angle de 30° forment un angle droit, de 180°, donc l'angle x a :
x = 180° - 30° = 150°
Conclusion
Puisque la bissectrice est le rayon qui divise un angle en deux, l'angle entre la bissectrice et le segment de 6 m est de 75°.
question 2
Dans la figure ci-dessous, les lignes horizontales sont parallèles et équidistantes les unes des autres. Déterminez la somme des mesures des segments horizontaux.
Réponse: 90 m.
Pour déterminer la somme, nous avons besoin des longueurs des trois segments intérieurs du trapèze.
La base moyenne peut être déterminée par une moyenne arithmétique :
Le segment central mesure 18 m. Répéter la procédure pour le segment interne supérieur :
Pour le segment intérieur inférieur :
La somme des segments parallèles est donc :
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
question 3
Trouvez les valeurs de x, y et w dans le trapèze isocèle ci-dessous.
Réponse:
Le trapèze étant isocèle, les angles de base sont égaux.
Aux angles de la petite base :
On a aussi que la somme des quatre angles intérieurs d’un quadrilatère est égale à 360°.
Pour déterminer la valeur de y, nous substituons la valeur de w dans l’équation précédente.
Comme ça:
x = 70 degrés, w = 50 degrés et y = 40 degrés.
question 4
(MACKENZIE)
La figure ci-dessus est formée de carrés de côtés a.
L'aire du quadrilatère convexe de sommets M, N, P et Q est
Le)
B)
w)
d)
C'est)
Comme la figure est formée de carrés, on peut déterminer le triangle suivant :
Ainsi, la diagonale du carré MNPQ est égale à l’hypoténuse du triangle rectangle de hauteur 3a et de base a.
Utilisation du théorème de Pythagore :
La mesure de QN est aussi l'hypoténuse du carré MNPQ. En utilisant encore une fois le théorème de Pythagore et en nommant le côté du carré l, on a :
En remplaçant la valeur de QN² obtenue précédemment :
Puisque l'aire du carré est obtenue par l², est la mesure de l'aire du carré MNPQ.
question 5
(Enem 2017) Un fabricant recommande que, pour chaque m2 d'environnement à climatiser, il faut 800 BTUh, à condition qu'il y ait jusqu'à deux personnes dans l'environnement. À ce nombre, il faut ajouter 600 BTUh pour chaque personne supplémentaire, ainsi que pour chaque appareil électronique émetteur de chaleur présent dans l'environnement. Vous trouverez ci-dessous les cinq options d’appareils de ce fabricant et leurs capacités thermiques respectives :
Type I: 10 500 BTUh
Type II: 11 000 BTUh
Type III: 11 500 BTUh
Type IV: 12 000 BTUh
Type V: 12 500 BTUh
Le superviseur d'un laboratoire doit acheter un appareil pour climatiser l'environnement. Il abritera deux personnes plus une centrifugeuse qui émet de la chaleur. Le laboratoire a la forme d'un trapèze rectangulaire, avec les mesures indiquées sur la figure.
Pour économiser de l'énergie, le superviseur doit choisir l'appareil ayant la capacité thermique la plus faible qui répond aux besoins du laboratoire et aux recommandations du fabricant.
Le choix du superviseur se portera sur l'appareil du type
là.
b) II.
c)III.
d) IV.
e) v.
On commence par calculer l'aire du trapèze.
Multipliant par 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Comme en plus des deux personnes il y aura aussi un appareil qui émet de la chaleur, selon le constructeur, il faut ajouter 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12 480 BTUh
Le superviseur doit donc choisir le nombre V.
question 6
(Collège naval) Étant donné un quadrilatère convexe dont les diagonales sont perpendiculaires, analysez les énoncés ci-dessous.
I - Un quadrilatère ainsi formé sera toujours un carré.
II - Un quadrilatère ainsi formé sera toujours un losange.
III- Au moins une des diagonales d'un quadrilatère ainsi formé divise ce quadrilatère en deux triangles isocèles.
Cochez la bonne option.
a) Seule la déclaration I est vraie.
b) Seule la déclaration II est vraie.
c) Seule l'affirmation III est vraie.
d) Seules les affirmations II et III sont vraies.
e) Seules les affirmations I, II et III sont vraies.
Je - FAUX. Il est possible qu'il s'agisse d'un losange.
II - FAUX. Il est possible que ce soit un carré.
III- CORRECT. Qu'il s'agisse d'un carré ou d'un losange, une diagonale divise toujours le polygone en deux triangles isocèles, car la caractéristique de ces polygones est que tous les côtés ont la même mesure.
question 7
(UECE) Les points M, N, O et P sont les milieux des côtés XY, YW, WZ et ZX du carré XYWZ. Les segments YP et ZM se coupent au point U et les segments OY et ZN se coupent au point V. Si la longueur du côté du carré XYWZ est de 12 m alors la longueur, en m2, de l'aire du quadrilatère ZUYV est
une) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
La situation décrite dans la déclaration peut être décrite comme :
La figure formée est un losange et son aire peut être déterminée comme suit :
La plus grande diagonale du losange est aussi la diagonale du carré qui peut être déterminée par le théorème de Pythagore.
La plus petite diagonale sera un tiers de la plus grande diagonale. En substituant dans la formule d'aire, nous obtenons :
Apprenez-en davantage sur :
- Quadrilatères: qu'est-ce que c'est, types, exemples, superficie et périmètre
- Qu'est-ce qu'un parallélogramme ?
- trapèze
- Zones des figures planes
- Espace Figures Planes: Exercices résolus et commentés
ASTH, Rafael. Exercices sur les quadrilatères avec réponses expliquées.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Accès à:
Voir aussi
- quadrilatères
- Exercices sur les triangles expliqués
- Exercices sur les polygones
- Exercices de zone et de périmètre
- Aire des figures planes - Exercices
- parallélogramme
- Similarité des triangles: exercices commentés et résolus
- Zones des figures planes
